Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2024

CUESTIÓN 7 - Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

Supongamos que se realiza la fusión nuclear de un núcleo de deuterio con un núcleo de tritio, ${}_1^2\mathrm{H}+{}_1^3\mathrm{H}\to {}_{2b}^a\mathrm{X}+{}_0^b\mathrm{Y}$. Determina $a$ y $b$ e indica razonadamente qué partículas son $X$ e $Y$. En cada reacción se generan $17,6MeV$ de energía. Utilizando la anterior reacción de fusión, ¿cuántos gramos de deuterio se necesitarían para generar la energía eléctrica consumida en un año por los hogares en una ciudad como Alicante?

Datos: masa del deuterio: $m_D=3,34\cdot {10}^{-27}kg$; carga elemental, $q=1,60\cdot {10}^{-19}C$; energía eléctrica consumida en un año por los hogares de la ciudad de Alicante, $1,62\cdot {10}^{15}J$ (Fuente: Datos energéticos de la provincia de Alicante 2010-19, Agencia Provincial de la Energía de Alicante)

${}_1^2\mathrm{H}+{}_1^3\mathrm{H}⟶{}_{2b}^a\mathrm{X}+{}_0^b\mathrm{Y}+E=17,6MeV$

De la reacción dada, y teniendo en cuenta que número atómico y número másico se deben conservar:

$\{\begin{array}{l}1+1=2b+0\\ 2+3=a+b\end{array}$

Por lo tanto, $b=1$ y $a=4$, y las partículas son:

${}_2^4\mathrm{X}\Rightarrow \text{Part}\acute{\text{ı}}\text{cula }\alpha \Rightarrow {}_2^4\mathrm{H}\mathrm{e}$
${}_0^1\mathrm{Y}\Rightarrow \text{Neutr}\acute{\text{o}}\text{n}\Rightarrow {}_0^1\mathrm{n}$

Los gramos de deuterio para producir la energía pedida:

$1,62\cdot {10}^{15}J\cdot \frac{1\text{eV}}{1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}}\cdot \frac{1\text{MeV}}{{10}^6\text{eV}}\cdot \frac{1\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleo}{}_1^2\mathrm{H}}{17,6\text{MeV}}\cdot \frac{3,34\cdot {10}^{-27}\text{kg}}{1\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleo}{}_1^2\mathrm{H}}\cdot \frac{1000g}{1kg}=1921,45\text{g de }{}_1^2\mathrm{H}$