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Examen de Matemáticas II de Región de Murcia 2020 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Región de Murcia, convocatoria ordinaria de 2020. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Cuestión 1.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
{x+y−z=4x+a2y−z=3−ax−y+az=1
a) [1 p.] Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para a=0.
b) [1 p.] Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) [0,5 p.] Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices

Cuestión 2.

Considere las matrices A=(23−1−2) y B=(−1−312).
a) [1 p.] Compruebe que las matrices A y B son regulares (o inversibles) y calcule sus matrices inversas.
b) [1,5 p.] Resuelva la ecuación matricial AXB=At−3B, donde At denota la matriz traspuesta de A.

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Optimización

Cuestión 3.

[2,5 p.] De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 4 metros, determine las dimensiones de aquel cuya área es máxima. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

Cuestión 4.

a) [2 p.] Calcule la integral indefinida ∫x1+x dx.
b) [0,5 p.] Determine el área del recinto limitado por el eje OX, la gráfica de la función f(x)=x1+x y la recta vertical x=1.

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

Cuestión 5.

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
a) [1,5 p.] Calcule las ecuaciones de las tres medianas del triángulo de vértices A=(−1,2,3), B=(3,−4,1) y C=(1,−4,5).
b) [1 p.] Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto y calcule las coordenadas de dicho punto.

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Rectas y Planos

Cuestión 6.

Considere la recta r y el plano π dados por las siguientes ecuaciones: r:x+12=y−21=z−10 y π:x−2y−z=4.
a) [1 p.] Estudie la posición relativa de la recta y el plano.
b) [0,5 p.] En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.
c) [1 p.] Determine el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Distribución binomial

Cuestión 7.

Una urna tiene 2 bolas blancas y 3 bolas rojas. Consideramos la variable aleatoria que cuenta el número de bolas blancas que se obtienen al repetir nueve veces el siguiente experimento: se saca una bola de la urna y, después de anotar el color, se devuelve la bola a la urna.
a) [1 p.] ¿Qué tipo de distribución sigue dicha variable aleatoria y cuáles son sus parámetros?
b) [0,5 p.] ¿Cuál es la media y la desviación típica de esta distribución?
c) [1 p.] ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bolas anotado sea menor o igual que 4?

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Probabilidad

Cuestión 8.

En una determinada población, el 40% de los individuos lee diariamente la prensa y el 75% ve diariamente las noticias en la televisión. Además, el 25% de los individuos lee la prensa y ve las noticias en la televisión diariamente.
a) [0,5 p.] ¿Son independientes los sucesos "leer diariamente la prensa" y "ver diariamente las noticias en la televisión"?
b) [1 p.] ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo lea la prensa diariamente pero no vea las noticias en la televisión?
c) [1 p.] Si un individuo lee la prensa diariamente, ¿cuál es la probabilidad de que también vea las noticias en la televisión?

Ver la solución del ejercicio 8

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