Hodeia · Selectividad · Matemáticas II de Región de Murcia

Examen de Matemáticas II de Región de Murcia 2026 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Región de Murcia, convocatoria extraordinaria de 2026. Aquí hay 7 ejercicios publicados, 7 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Pregunta 1 (2 puntos)

Una empresa produce pequeñas cajas con piezas de fruta. Hay tres tipos de cajas, A, B y C. En las cajas de tipo A hay 1 manzana, 1 pera y 1 naranja. En las cajas de tipo B hay 2 manzanas, 1 pera y 1 naranja. En las cajas de tipo C hay 1 manzana, 2 peras y 1 naranja. Un día prepararon x cajas de tipo A, y cajas de tipo B y z cajas de tipo C, y en total se usaron 400 manzanas, 500 peras y k naranjas.

a) (1 pto.) Plantee un sistema de ecuaciones para averiguar cuántas cajas de cada tipo se prepararon.

b) (1 pto.) Discuta y resuelva, si se puede, el sistema, dando la solución en términos del parámetro k.

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Optimización

Pregunta 2 (2 puntos)

Sea P(x,y) un punto del primer cuadrante que está en la gráfica de la función g(x)=x+1.

a) (0,5 ptos.) Demuestre que la distancia de P(x,y) al punto A(2,0) viene dada por la función f(x)=x2−3x+5.

b) (1 pto.) Determine el valor de x para que la distancia a A sea mínima.

c) (0,5 ptos.) Calcule esa distancia mínima.

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Rectas y Planos

Pregunta 3 (2 puntos)

Determine la ecuación del plano que contiene al punto P(−2,2,−2) y a la recta r dada como intersección de dos planos:

r:{2x+y−z=4x+y−2z=3

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Derivadas

Pregunta 4 (2 puntos)

Opción 4.1. Justifique que la derivada de la función f(x)=xln⁡(x2+1) alcanza el valor ln⁡(252) en algún punto del intervalo (1,2).

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Integrales y Áreas

Pregunta 4 (2 puntos)

Opción 4.2. Considere la función f(x)=12+cos⁡(x), donde la variable x está expresada en radianes.

a) (0,5 ptos.) Calcule la integral indefinida ∫f(x) dx.

b) (1,5 ptos.) Determine el área del recinto del plano limitado por la gráfica de la función f(x) con el eje X y las rectas x=0 y x=π.

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Probabilidad

Pregunta 5 (2 puntos)

Opción 5.1. En la urna U1 hay 5 bolas negras y 3 bolas blancas. En la urna U2 hay 6 bolas negras y 2 bolas blancas. Se escoge una urna al azar y se extrae una bola.

a) (1 pto.) Calcule la probabilidad de que la bola sea blanca.

b) (1 pto.) Sabiendo que la bola ha salido blanca, calcule la probabilidad de que se haya extraído de la urna U1.

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Distribución normal

Pregunta 5 (2 puntos)

Opción 5.2. La distribución de edades de un cierto conjunto de personas sigue una distribución normal N(μ,σ). Sabiendo que el 94,52 % tiene menos de 32 años, y un 21,19 % tiene menos de 20 años, calcule su media y su desviación típica.

Ver la solución del ejercicio 7

Otros exámenes de Matemáticas II de Región de Murcia