Hodeia · Selectividad · Matemáticas II de La Rioja

Examen de Matemáticas II de La Rioja 2024 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de La Rioja, convocatoria extraordinaria de 2024. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Derivadas

Escriba, si existen, las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f(x)=∣x∣exp⁡(−x) en los puntos de abscisa x=0 y x=−1. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Optimización

Un nadador se encuentra a 2 km de la playa, enfrente del puesto de la Cruz Roja. Desea ir a la caseta de las duchas, que está en la misma playa a 3 km de distancia del puesto de la Cruz Roja. Sabiendo que nada a 3 km/h y anda por la arena a 5 km/h, determine a qué lugar debe dirigirse a nado para llegar a las duchas en el menor tiempo posible. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Derivadas

Dada la función f(x)=(1−x2)tan⁡(x), demuestre que tiene un máximo relativo en el intervalo (0, π2). [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Matrices

Halle la matriz X que satisface [2 puntos]

AXA+B=B(2A+I),

donde A=(1−101), B=(12−1−1) e I es la matriz identidad de orden 2.

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Sistemas de ecuaciones

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a: [2 puntos]

{x−y+az=a,ax+y−z=a,(a+1)x+z=a+2,

halle la matriz A−1b sin calcular la matriz inversa de A, siendo A la matriz de coeficientes y b la de términos independientes.

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Matrices

Dadas las matrices A=(a10−a) y B=(a−4−102a), halle a para que A2−A=12I+B, con I la matriz identidad de orden 2. A continuación, halle la matriz X tal que XA=AX=I. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Rectas y Planos

Dados los planos de ecuaciones [2 puntos]

{ax+y+z=a2,x−y+z=1,3x−y−z=1,6x−y+z=3a,

analice su posición relativa según los valores del parámetro a.

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Rectas y Planos

Dado el punto P(2, −1, 3), halle las ecuaciones de los siguientes planos que contienen a P: [2 puntos]

i) Paralelo a π≡4x+3y−2z+4=0.

ii) Perpendicular a la recta r≡x−33=y2=z+2−4.

Ver la solución del ejercicio 8

Ejercicio 9: Distribución normal

Una máquina de café está regulada de modo que la cantidad de café que echa está distribuida según una normal de media 125 ml y desviación típica 20 ml. Calcule: [2 puntos]

i) El porcentaje de vasos que se llenarán con más de 150 ml.

ii) Entre qué capacidades (ml) está el 60 % de los cafés que dispensa la máquina.

Utilice la tabla de la distribución normal tipificada.

Ver la solución del ejercicio 9

Ejercicio 10: Probabilidad

El 2 % de la población mundial padece una cierta enfermedad. Se dispone de una prueba para detectarla, pero no es fiable: en el 98 % de los casos da positivo en personas enfermas y en el 4 % de los casos da positivo en personas sanas. Halle: [2 puntos]

i) La probabilidad de que una persona esté sana, habiendo salido la prueba positiva.

ii) Habiendo salido la prueba negativa, la probabilidad de que una persona esté enferma.

Ver la solución del ejercicio 10

Otros exámenes de Matemáticas II de La Rioja