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Examen de Matemáticas II de Comunidad Valenciana 2020 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Comunidad Valenciana, convocatoria ordinaria de 2020. Aquí hay 6 ejercicios publicados, 6 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Problema 1.

Dado el sistema de ecuaciones {x+y+az=1x+ay+z=1ax+y+z=−2, siendo a un parámetro real, obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a) El estudio del sistema en función del parámetro a. (5 puntos)
b) Las soluciones del sistema cuando a=−2. (3 puntos)
c) La solución del sistema cuando a=0. (2 puntos)

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Rectas y Planos

Problema 2.

Sea la recta r:x−11=y+11=z−1 y los puntos P=(1,0,0) y Q=(2,1,α). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a) El valor de α para que la recta que pasa por P y Q sea paralela a r. (3 puntos)
b) La ecuación del plano que contiene a P y Q y es paralelo a r, cuando α=1. (3 puntos)
c) La distancia del punto Q al plano que pasa por P y es perpendicular a r, cuando α=1. (4 puntos)

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Integrales y Áreas

Problema 3.

Se da la función real f definida por f(x)=x2+1x2(x−1). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a) El dominio y las asíntotas de la función f. (3 puntos)
b) La integral ∫f(x)dx, así como la primitiva de f(x) cuya gráfica pasa por el punto (2,0). (3+1 puntos)
c) El área de la región limitada por la curva y=f(x) y las rectas y=0,x=2,x=4. (3 puntos)

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Matrices

Problema 4.

Se dan las matrices A=(12b0−12) y B=(−102−1b−1), que dependen del parámetro real b. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a) Los valores de b para que cada una de las matrices AB y BA tenga inversa. (3 puntos)
b) Los valores de b para que la matriz ATA tenga inversa, siendo AT la matriz traspuesta de A. (3 puntos)
c) La inversa de ATA, cuando dicha inversa exista. (4 puntos)

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

Problema 5.

Se dan el plano π:2x+y−z−5=0 y los puntos A(1,2,−1),B(2,1,0). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a) La ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A,B y es perpendicular a π. (4 puntos)
b) Las ecuaciones paramétricas de la recta r que es perpendicular a π y pasa por A. Encuentra dos planos cuya intersección sea la recta r. (1+2 puntos)
c) La distancia entre el punto B y la recta r. (3 puntos)

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Optimización

Problema 6.

En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden 10 centímetros cada uno. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a) La expresión del área A(x) del triángulo, en función de la longitud x del tercer lado. (4 puntos)
b) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función A(x), 0≤x≤20. (4 puntos)
c) La longitud x del tercer lado para que el área del triángulo sea máxima y el valor de esta área. (2 puntos)

Ver la solución del ejercicio 6

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