Examen de Física de Comunidad de Madrid 2025 (convocatoria extraordinaria)

Pregunta 1 (2,5 puntos).

Una fuente radiactiva emite neutrones que se mueven a una velocidad tal que su masa relativista es un $0,3\mathrm{\%}$ mayor que su masa en reposo.

a) (1,0 puntos) Determine la masa relativista del neutrón.

b) (0,75 puntos) Calcule la velocidad a la que se mueve el neutrón.

c) (0,75 puntos) Halle la longitud de onda de De Broglie asociada al neutrón.

Datos: Masa en reposo del neutrón $m_0=1,675\cdot {10}^{-27}\mathrm{k}\mathrm{g}$; Velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$; Constante de Planck $h=6,63\cdot {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$.

Pregunta 2.A (2,5 puntos).

Una nave espacial alienígena describe una órbita circular alrededor de la Tierra con un periodo de $T=95\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.

a) (1,25 puntos) Determine el radio de la órbita de la nave y su altura sobre la superficie terrestre.

b) (1,25 puntos) Calcule la velocidad de escape desde dicha órbita.

Datos: Constante de gravitación universal $G=6,67\cdot {10}^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-2}$; Masa de la Tierra $M_T=5,97\cdot {10}^{24}\mathrm{k}\mathrm{g}$; Radio de la Tierra $R_T=6370\mathrm{k}\mathrm{m}$.

Pregunta 2.B (2,5 puntos).

Dos masas iguales de valor $m=5\mathrm{k}\mathrm{g}$ se sitúan en los puntos $m_1(0,0)\mathrm{m}$ y $m_2(6,0)\mathrm{m}$.

a) (1,25 puntos) Determine el campo gravitatorio creado por ambas masas en el punto $A(3,3)\mathrm{m}$.

b) (1,25 puntos) Calcule el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar una masa $m^{\mathrm{\prime }}=2\mathrm{k}\mathrm{g}$ desde el punto $A(3,3)\mathrm{m}$ hasta el punto $B(0,3)\mathrm{m}$.

Dato: Constante de gravitación universal $G=6,67\cdot {10}^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-2}$.

Pregunta 3.A (2,5 puntos).

Un cuerpo de masa $m=4\mathrm{k}\mathrm{g}$ cuelga del extremo de un muelle vertical, produciendo un alargamiento de $2,45\mathrm{c}\mathrm{m}$ respecto a la longitud natural del muelle. A continuación se tira del cuerpo hacia abajo una distancia adicional y se suelta, de modo que oscila con un movimiento armónico simple de amplitud $A=5\mathrm{c}\mathrm{m}$.

a) (1,0 puntos) Determine la constante elástica del muelle.

b) (0,75 puntos) Calcule el periodo de oscilación.

c) (0,75 puntos) Halle la velocidad máxima del cuerpo.

Dato: Aceleración de la gravedad $g=9,8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$.

Pregunta 3.B (2,5 puntos).

Un objeto de altura $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ se sitúa a $30\mathrm{c}\mathrm{m}$ delante de una lente delgada convergente. La imagen que se forma es real e invertida y tiene una altura de $4\mathrm{c}\mathrm{m}$.

a) (1,5 puntos) Determine la posición de la imagen, la distancia focal de la lente y la potencia de la lente.

b) (1,0 puntos) Determine la posición en la que hay que colocar el objeto para que el tamaño de la imagen sea de $4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Realice en este caso el correspondiente diagrama de rayos.

Pregunta 4.A (2,5 puntos).

Un espectrómetro de masas consta de un selector de velocidades y un detector de iones (figura (b)).



a) (1,25 puntos) En el selector de velocidades, figura (a), hay un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares que hacen que los iones tengan una cierta velocidad y vayan rectos hacia el detector. Si el campo magnético es ${\vec{B}}_1=0,8\vec{i}\mathrm{T}$ y se inyectan iones ${\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+}$, ¿cuál es el valor que debe tener el campo eléctrico para que únicamente los iones con una velocidad de $300\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ lleguen al detector?

b) (1,25 puntos) Tras pasar el selector de velocidades, los iones penetran en el detector, en el que hay un campo magnético ${\vec{B}}_2=1,5\vec{j}\mathrm{T}$ que les hace describir una trayectoria circular, tal y como se indica en la figura (b). Calcule el radio de la trayectoria.

Datos: Número de Avogadro $N_A=6,02\cdot {10}^{23}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón $e=1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$; Masa atómica del ion ${\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+}$: $40\mathrm{u}$.

Pregunta 4.B (2,5 puntos).

Un hilo rectilíneo infinito paralelo al eje $z$ pasa por el punto $(0,6,0)\mathrm{c}\mathrm{m}$ y lleva una corriente $I=5\mathrm{A}$ en el sentido positivo del eje $z$.



a) (1,25 puntos) Determine el campo magnético creado por el hilo en el punto $(4,2,0)\mathrm{c}\mathrm{m}$.

b) (1,25 puntos) Determine la intensidad de corriente que debe llevar un segundo hilo rectilíneo infinito que se sitúa paralelo al primero y pasa por el punto $(6,0,0)\mathrm{c}\mathrm{m}$ para que el campo magnético total en el punto $(4,2,0)\mathrm{c}\mathrm{m}$ sea cero.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\mathrm{m}{\mathrm{A}}^{-1}$.