Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Comunidad de Madrid · 2025

Pregunta 3.A (2,5 puntos).

Un cuerpo de masa $m=4\mathrm{k}\mathrm{g}$ cuelga del extremo de un muelle vertical, produciendo un alargamiento de $2,45\mathrm{c}\mathrm{m}$ respecto a la longitud natural del muelle. A continuación se tira del cuerpo hacia abajo una distancia adicional y se suelta, de modo que oscila con un movimiento armónico simple de amplitud $A=5\mathrm{c}\mathrm{m}$.

a) (1,0 puntos) Determine la constante elástica del muelle.

b) (0,75 puntos) Calcule el periodo de oscilación.

c) (0,75 puntos) Halle la velocidad máxima del cuerpo.

Dato: Aceleración de la gravedad $g=9,8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{muelle.}}\mathbf{\text{(1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$










Al colgar el cuerpo, el muelle se alarga hasta que la fuerza recuperadora equilibra al peso. En esa posición de equilibrio, por la ley de Hooke:

$k\mathrm{\Delta }x=mg\Rightarrow k={\displaystyle \frac{mg}{\mathrm{\Delta }x}}$





$k={\displaystyle \frac{4\cdot \mathrm{9,8}}{\mathrm{2,45}\cdot {10}^{-2}}}=1600\text{ N/m}$

La constante elástica del muelle es $1600\text{ N/m}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{periodo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oscilaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Al separar el cuerpo del equilibrio, la fuerza neta es proporcional a la elongación y de sentido contrario, de modo que el movimiento es armónico simple de pulsación:

$\omega =\sqrt{{\displaystyle \frac{k}{m}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{1600}{4}}}=20\text{ rad/s}$

$T={\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}={\displaystyle \frac{2\pi }{20}}=\mathrm{0,314}\text{ s}$

El periodo de oscilación es $\mathrm{0,314}\text{ s}$, y no depende de la amplitud.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cuerpo.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En un movimiento armónico simple la velocidad es máxima al pasar por la posición de equilibrio, y vale:

$v_{\max }=A\omega$

$v_{\max }=5\cdot {10}^{-2}\cdot 20=1\text{ m/s}$

El cuerpo alcanza una velocidad máxima de $1\text{ m/s}$ al pasar por la posición de equilibrio.