Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Galicia · 2025

PREGUNTA 3. ONDAS Y ÓPTICA GEOMÉTRICA. (2,5 puntos)

3.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)

Cuando la luz pasa de un medio a otro de menor índice de refracción, el ángulo de refracción es: a) el mismo que el de incidencia; b) menor que el de incidencia; c) mayor que el de incidencia.

3.2. Resuelva uno de estos dos problemas: (1,5 puntos)

3.2.1. La función de onda de una onda armónica que se mueve en una cuerda es $y(x,t)=\mathrm{0,03}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(\mathrm{2,2}x-\mathrm{3,5}t)$, donde las longitudes se expresan en metros y el tiempo en segundos. Determine: a) la longitud de onda y el período de esta onda; b) la velocidad de propagación y la velocidad máxima de cualquier segmento de la onda.

3.2.2. Con los datos de las distancias objeto, $s$, e imagen, $s^{\mathrm{\prime }}$, de una lente convergente representados en la tabla adjunta: a) Determine el valor de la potencia de la lente. b) Calcule la distancia focal y dibuje (esquemáticamente) un diagrama de rayos con los datos de la exp. 1.

Nº exp.	1	2	3	4 s (m)	0,50	0,65	0,80	0,95 s' (m)	0,49	0,41	0,36	0,34

$\mathbf{\text{3.1.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{correcta.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La respuesta correcta es la c): el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia.

Por la ley de Snell, en el paso de un medio de índice $n_1$ a otro de índice $n_2$:

$n_1\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_2\text{sen}\widehat{r}$

$\text{sen}\widehat{r}={\displaystyle \frac{n_1}{n_2}}\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}$

Si el segundo medio tiene menor índice de refracción, entonces $n_1\mathrm{/}{n}_2>1$ y resulta $\text{sen}\widehat{r}>\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}$. Como el seno es creciente entre $0^{\circ }$ y ${90}^{\circ }$, se concluye que $\widehat{r}>\widehat{\mathrm{ı}}$: el rayo refractado se separa de la normal.

Es precisamente esta situación la que permite la reflexión total, cuando el ángulo de incidencia alcanza el valor que hace $\widehat{r}={90}^{\circ }$.



Comparamos con la forma general de una onda armónica que avanza en el sentido positivo del eje $X$, escrita con el argumento en el orden del enunciado:

$y(x,t)=A\text{sen}(kx-\omega t)$

Identificando términos:

$A=\mathrm{0,03}\text{ m}k=\mathrm{2,2}\text{ rad/m}\omega =\mathrm{3,5}\text{ rad/s}$

a) La longitud de onda y el período:

$\lambda ={\displaystyle \frac{2\pi }{k}}={\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{2,2}}}=\mathrm{2,86}\text{ m}$

$T={\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}={\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{3,5}}}=\mathrm{1,80}\text{ s}$

La longitud de onda es $\mathrm{2,86}\text{ m}$ y el período $\mathrm{1,80}\text{ s}$.

b) La velocidad de propagación es el cociente entre la frecuencia angular y el número de ondas:

$v={\displaystyle \frac{\omega }{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{2,2}}}=\mathrm{1,59}\text{ m/s}$

Cada punto de la cuerda vibra perpendicularmente a la dirección de propagación con la velocidad:

$v_y={\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }y}{\mathrm{\partial }t}}=-A\omega \cos (kx-\omega t)$

cuyo valor máximo en módulo es:

$v_{y,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=A\omega =\mathrm{0,03}\cdot \mathrm{3,5}=\mathrm{0,105}\text{ m/s}$

La onda se propaga a $\mathrm{1,59}\text{ m/s}$ y la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda es $\mathrm{0,105}\text{ m/s}$.



a) La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal imagen. Con las distancias objeto e imagen medidas como valores positivos, la ecuación de la lente delgada se escribe:

${\displaystyle \frac{1}{s}}+{\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}=P$

Aplicamos esta expresión a cada una de las cuatro experiencias:

Nº exp.	$1$	$2$	$3$	$4$ $1\mathrm{/}s({\text{m}}^{-1})$	$\mathrm{2,00}$	$\mathrm{1,54}$	$\mathrm{1,25}$	$\mathrm{1,05}$ $1\mathrm{/}{s}^{\mathrm{\prime }}({\text{m}}^{-1})$	$\mathrm{2,04}$	$\mathrm{2,44}$	$\mathrm{2,78}$	$\mathrm{2,94}$ $P(\text{D})$	$\mathrm{4,04}$	$\mathrm{3,98}$	$\mathrm{4,03}$	$\mathrm{3,99}$

Los cuatro valores son prácticamente iguales, lo que confirma que se trata de la misma lente. Tomamos su media:

$P={\displaystyle \frac{\mathrm{4,04}+\mathrm{3,98}+\mathrm{4,03}+\mathrm{3,99}}{4}}=\mathrm{4,01}\text{ D}$

La potencia de la lente es $\mathrm{4,01}\text{ D}$, es decir, unas 4 dioptrías. El signo positivo corresponde, como debe ser, a una lente convergente.

b) La distancia focal es la inversa de la potencia:

$f^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{P}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{4,01}}}=\mathrm{0,249}\text{ m}\simeq 25\text{ cm}$

En la experiencia 1 el objeto está a 50 cm de la lente, es decir, a dos distancias focales, y la imagen se forma a 49 cm, prácticamente también a $2f^{\mathrm{\prime }}$. Trazamos el diagrama de rayos con el rayo paralelo al eje —que emerge por el foco imagen— y el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía:



La imagen es real (se forma en el lado opuesto al objeto y se puede recoger en una pantalla), invertida y del mismo tamaño que el objeto, lo que concuerda con el aumento medido:

$\beta =-{\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=-{\displaystyle \frac{\mathrm{0,49}}{\mathrm{0,50}}}=-\mathrm{0,98}$