Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Región de Murcia · 2026

Bloque 3: Vibraciones y Ondas [3 puntos]

Opción 3-A. Las ballenas jorobadas son famosas por sus complejos cantos que emiten bajo el agua para comunicarse. Un biólogo marino, en su barco en reposo, detecta mediante un micrófono subacuático un sonido de una ballena sumergida con una frecuencia de 85 Hz.

a) [1,5p] Con la ballena también en reposo, el biólogo mide un nivel sonoro de 103 dB a una distancia de 10 m de ella. Calcule la potencia sonora emitida por la ballena.

b) [1,5p] Posteriormente la ballena empieza a moverse y el biólogo detecta el mismo sonido a 85,5 Hz. Razone si la ballena se acerca o se aleja del barco y calcule su velocidad.

Datos: $I_o={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$, velocidad del sonido en el agua de mar $=1500\text{ m/s}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ballena}}\mathbf{\text{tambi}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{reposo,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{bi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{logo}}\mathbf{\text{mide}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{sonoro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{103}}\mathbf{\text{dB}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ella.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{emitida}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ballena.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$










El nivel de intensidad sonora se define frente a la intensidad umbral como:

$\beta =10\log \text{\hspace{0.17em}⁣}\left({\displaystyle \frac{I}{I_0}}\right)$

Despejamos la intensidad a la distancia $r=10\text{ m}$:

$I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{\mathrm{10,3}}=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-2}{\text{W/m}}^2$





La ballena se comporta como un foco puntual, así que a la distancia $r$ la potencia emitida se reparte por igual sobre una superficie esférica de área $4\pi r^2$:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow P=I\cdot 4\pi r^2$

$P=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-2}\cdot 4\pi \cdot {10}^2=\mathrm{25,1}\text{ W}$

La ballena emite una potencia sonora de unos $\mathrm{25,1}\text{ W}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Posteriormente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ballena}}\mathbf{\text{empieza}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{moverse}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{bi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{logo}}\mathbf{\text{detecta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{85,5}}\mathbf{\text{Hz.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ballena}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{acerca}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{aleja}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{barco}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Estamos ante el efecto Doppler, con el observador en reposo y el foco en movimiento. La frecuencia percibida aumenta, de $85\text{ Hz}$ a $\mathrm{85,5}\text{ Hz}$.

Cuando el foco se acerca, los frentes de onda que emite se apiñan por delante de él: la longitud de onda percibida disminuye y la frecuencia detectada crece. Al alejarse ocurre lo contrario. Como aquí $f^{\mathrm{\prime }}>f$, la ballena se acerca al barco.

Aplicamos la expresión del efecto Doppler para un foco que se aproxima a un observador en reposo:

$f^{\mathrm{\prime }}=f{\displaystyle \frac{v}{v-v_s}}$

Despejamos la velocidad del foco:

$v_s=v(1-{\displaystyle \frac{f}{f^{\mathrm{\prime }}}})$

$v_s=1500(1-{\displaystyle \frac{85}{\mathrm{85,5}}})=\mathrm{8,77}\text{ m/s}$

La ballena se acerca al barco a $\mathrm{8,77}\text{ m/s}$, algo más de $31\text{ km/h}$.