Examen de Física de Comunidad de Madrid 2026 (convocatoria extraordinaria)

Un satélite de $50\text{ kg}$ de masa describe inicialmente una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Para obtener el periodo de la órbita se mide el tiempo de tránsito del satélite desde el perigeo (P) hasta el apogeo (A), encontrándose un valor de $55\mathrm{759,5}\text{ s}$. Se desea que pase a una órbita circular de radio $r_{cir}=\mathrm{8,2}\cdot {10}^4\text{ km}$ alrededor de la Tierra, para lo cual se le proporciona un impulso instantáneo en la posición A (ver figura). Calcule:



a) El periodo, el semieje mayor y la distancia del centro de la Tierra al perigeo en la órbita elíptica. [1,2 puntos]

b) La energía mecánica del satélite en la órbita elíptica sabiendo que la velocidad en el perigeo es igual a $\mathrm{6,0}{\text{km s}}^{-1}$. [0,6 puntos]

c) La energía mecánica del satélite en la órbita circular. [0,7 puntos]

Datos: Constante de la Gravitación Universal, $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T=\mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$.

Las siguientes gráficas muestran la oscilación de una onda armónica transversal que oscila en el eje $y$ en función del tiempo en $x=1\text{ m}$, y la elongación en función de $x$ para el instante inicial. Si la onda se propaga en el sentido positivo del eje $x$, determine:

a) El periodo, el número de onda, la amplitud y la longitud de onda. [1,6 puntos]

b) La expresión matemática de la onda. [0,9 puntos]

Un sistema óptico está formado por dos lentes, la primera convergente de distancia focal $15\text{ cm}$, y la segunda divergente con una distancia focal de $20\text{ cm}$. Ambas lentes están separadas una distancia de $60\text{ cm}$. Si a $30\text{ cm}$ a la izquierda de la primera lente se sitúa un objeto de $10\text{ cm}$ de altura:

a) Calcule la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen final. [1,5 puntos]

b) Realice el trazado de rayos de la formación de imagen a través del sistema óptico. [1 punto]

Una carga positiva $q_1$ se halla situada en el origen de coordenadas del plano $xy$. En un punto P situado en el eje $x$ y a una distancia desconocida del origen, el potencial eléctrico debido a dicha carga es de $9\cdot {10}^2\text{ V}$ y el módulo del campo eléctrico en esa misma posición es de $\mathrm{1,8}\cdot {10}^4{\text{N C}}^{-1}$.

a) Calcule el valor de la carga $q_1$ y la distancia $d_1$ que hay entre la carga y el punto P. [1,6 puntos]

b) Si a continuación, manteniendo la carga $q_1$ en el origen de coordenadas, situamos una segunda carga, $q_2$, de $-10\text{ nC}$ en la posición $(0,5)\text{ cm}$ del plano $xy$, determine el vector campo eléctrico en la posición $(5,0)\text{ cm}$. [0,9 puntos]

Dato: Constante de Coulomb, $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$.

Una espira circular de área $S=10{\text{cm}}^2$ se sitúa perpendicular a un campo magnético $\vec{B}$ tal y como se muestra en la Figura (a). Por otra parte, en la Figura (b) se muestra la variación con el tiempo del campo magnético.

a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en los intervalos de tiempo $(0,5)\text{ ms}$, $(5,20)\text{ ms}$ y $(20,30)\text{ ms}$. [1,5 puntos]

b) Si la resistencia de la espira es de $2\mathrm{\Omega }$, determine la intensidad de corriente eléctrica, indicando el sentido de esta, para los intervalos de tiempo $(0,5)\text{ ms}$ y $(20,30)\text{ ms}$. [1 punto]

El radón (Rn) es un gas que aparece en las cadenas radiactivas naturales. En España, se calcula que entre 1500 y 2000 cánceres de pulmón al año son debidos a la desintegración del isótopo ${}^{222}\text{Rn}$ acumulado en el interior de las casas, sobre todo en sótanos y edificios poco ventilados.

a) Sabiendo que la cantidad de átomos del ${}^{222}\text{Rn}$ disminuye en un 16,6 % en un día, calcule la constante de desintegración del ${}^{222}\text{Rn}$ y su periodo de semidesintegración. [1 punto]

b) Si disponemos inicialmente de $1\text{ mg}$ de ${}^{222}\text{Rn}$, ¿cuántos átomos se desintegrarán en nueve días? [1,5 puntos]

Datos: Número de Avogadro, $N_A=\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$; masa atómica del radón 222, $M_{\text{Rn}}=222\text{ u}$.

En un laboratorio se tienen dos fuentes de luz monocromática, de $365\text{ nm}$ y $850\text{ nm}$. Sabiendo que para extraer un electrón del potasio se necesitan $\mathrm{2,29}\text{ eV}$:

a) Calcule la longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico del potasio. [0,7 puntos]

b) Indique si se producirá efecto fotoeléctrico cuando se irradie una lámina de potasio con cada una de las fuentes individualmente. [0,4 puntos]

c) Determine la energía cinética máxima de los electrones emitidos por la lámina solo en el caso en el que se produzca efecto fotoeléctrico. [1,4 puntos]

Datos: Constante de Planck, $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8{\text{m s}}^{-1}$; Masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$.