Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2026

Un sistema óptico está formado por dos lentes, la primera convergente de distancia focal $15\text{ cm}$, y la segunda divergente con una distancia focal de $20\text{ cm}$. Ambas lentes están separadas una distancia de $60\text{ cm}$. Si a $30\text{ cm}$ a la izquierda de la primera lente se sitúa un objeto de $10\text{ cm}$ de altura:

a) Calcule la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen final. [1,5 puntos]

b) Realice el trazado de rayos de la formación de imagen a través del sistema óptico. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{naturaleza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{final.}}$

En un sistema de dos lentes se trabaja por pasos: la imagen que forma la primera hace de objeto para la segunda. Se usa el criterio de signos DIN, con las distancias medidas desde cada lente y positivas hacia la derecha.

Primera lente (convergente, $f_1^{\mathrm{\prime }}=15\text{ cm}$, objeto a $30\text{ cm}$ a su izquierda):

${\displaystyle \frac{1}{s_1^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s_1}}={\displaystyle \frac{1}{f_1^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s_1^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{15}}+{\displaystyle \frac{1}{-30}}={\displaystyle \frac{2-1}{30}}={\displaystyle \frac{1}{30}}$

$s_1^{\mathrm{\prime }}=30\text{ cm}$

La imagen intermedia se forma $30\text{ cm}$ a la derecha de la primera lente. Como las lentes están separadas $60\text{ cm}$, esa imagen queda $30\text{ cm}$ a la izquierda de la segunda, y ese es el objeto de la segunda lente:

$s_2=-30\text{ cm}$

Segunda lente (divergente, $f_2^{\mathrm{\prime }}=-20\text{ cm}$):

${\displaystyle \frac{1}{s_2^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s_2}}={\displaystyle \frac{1}{f_2^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s_2^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-20}}+{\displaystyle \frac{1}{-30}}=-{\displaystyle \frac{5}{60}}$

$s_2^{\mathrm{\prime }}=-12\text{ cm}$

El aumento total es el producto de los aumentos de cada lente:

$M_T=M_1\cdot M_2={\displaystyle \frac{s_1^{\mathrm{\prime }}}{s_1}}\cdot {\displaystyle \frac{s_2^{\mathrm{\prime }}}{s_2}}={\displaystyle \frac{30}{-30}}\cdot {\displaystyle \frac{-12}{-30}}=-\mathrm{0,4}$

$y^{\mathrm{\prime }}=M_T\cdot y=-\mathrm{0,4}\cdot 10=-4\text{ cm}$

La imagen final se forma $12\text{ cm}$ a la izquierda de la lente divergente y mide $4\text{ cm}$. Al quedar del mismo lado por el que entra la luz, es virtual; el signo negativo del aumento dice que está invertida respecto del objeto, y su tamaño es menor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{trav}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{ptico.}}$



En la primera lente se trazan dos rayos desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que se refracta pasando por el foco imagen $F_1^{\mathrm{\prime }}$, y el que atraviesa el centro óptico sin desviarse. Se cortan en la imagen intermedia, real e invertida, del mismo tamaño que el objeto.

Desde el extremo de esa imagen se trazan otros dos rayos hacia la lente divergente: el paralelo al eje, que emerge como si viniera del foco imagen $F_2^{\mathrm{\prime }}$, y el que pasa por su centro óptico. Los rayos que salen son divergentes; lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás (a trazos), y por eso la imagen final es virtual.