Ejercicio resuelto de Óptica · Física · País Vasco · 2026

Problema, BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica
Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.
C2.- Se dispone de una lente delgada convergente de distancia focal $f$.

a) Se sitúa un objeto sobre el eje óptico a una distancia $4f$ a la izquierda del centro óptico de la lente. (1.00 punto)
1. Realiza el trazado de rayos para obtener la imagen.
2. Indica las propiedades de la imagen: real o virtual; derecha o invertida; mayor, menor o igual que el objeto.
b) Obtén, a partir de la ecuación de lentes y del aumento lateral, la posición de la imagen y el cociente $\mathrm{\mid }{h}_i\mathrm{/}{h}_o\mathrm{\mid }$, en función de $f$. (0.50 puntos)
c) Se repite la experiencia situando ahora el objeto a una distancia $f\mathrm{/}2$ a la izquierda del centro óptico. (1.00 punto)
1. Realiza el trazado de rayos.
2. Discute las propiedades de la imagen (real/virtual, derecha/invertida, tamaño relativo).

Nota: puede utilizarse cualquiera de los convenios de signos (DIN/cartesiano o Gauss/real-positivo), siempre que se aplique de forma coherente.

Se emplea el convenio DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, las distancias se miden desde el centro óptico y son positivas hacia la derecha. Con él, el objeto está a la izquierda y su distancia $s$ es negativa, y la lente convergente tiene $f^{\mathrm{\prime }}>0$.

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}},\beta ={\displaystyle \frac{h_i}{h_o}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$



Se trazan los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen; el que pasa por el foco objeto, que sale paralelo al eje; y el que atraviesa el centro óptico sin desviarse. La imagen se forma donde se cortan.



$\mathbf{\text{a.2)}}\mathbf{\text{Indica}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{propiedades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen:}}\mathbf{\text{real}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{virtual;}}\mathbf{\text{derecha}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{invertida;}}\mathbf{\text{mayor,}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{igual}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objeto.}}$

Los tres rayos se cortan realmente al otro lado de la lente, en un punto por el que pasa la luz, y lo hacen por debajo del eje.

La imagen es real, invertida y menor que el objeto.



Con el objeto a la izquierda, $s=-4f$. Sustituyendo en la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f}}+{\displaystyle \frac{1}{-4f}}={\displaystyle \frac{4-1}{4f}}={\displaystyle \frac{3}{4f}}$

$s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{4f}{3}}$

El signo positivo confirma que la imagen se forma a la derecha de la lente y es real. El aumento lateral es:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{4f\mathrm{/}3}{-4f}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$

$\mid {\displaystyle \frac{h_i}{h_o}}\mid ={\displaystyle \frac{1}{3}}$

La imagen se forma a $4f\mathrm{/}3$ a la derecha de la lente y su tamaño es la tercera parte del objeto; el signo negativo del aumento indica que está invertida.



Ahora el objeto está entre el foco objeto y la lente, así que los rayos salen divergentes y no llegan a cortarse: hay que prolongarlos hacia atrás, en discontinuo, para localizar la imagen.



$\mathbf{\text{c.2)}}\mathbf{\text{Discute}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{propiedades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{(real/virtual,}}\mathbf{\text{derecha/invertida,}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{relativo).}}$

Se repite el cálculo con $s=-f\mathrm{/}2$:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f}}+{\displaystyle \frac{1}{-f\mathrm{/}2}}={\displaystyle \frac{1}{f}}-{\displaystyle \frac{2}{f}}=-{\displaystyle \frac{1}{f}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-f$

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-f}{-f\mathrm{/}2}}=2$

El signo negativo de $s^{\mathrm{\prime }}$ indica que la imagen queda al mismo lado que el objeto, donde no llega la luz, y el aumento es positivo y mayor que la unidad.

La imagen es virtual, derecha y el doble de grande que el objeto: es el funcionamiento de la lente convergente como lupa.