Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2020

PROBLEMA 3 - Ondas





Se hace incidir un haz de luz blanca sobre una lámina plano-paralela de un cierto material, cuyo índice de refracción para la luz roja es $n_r=1,19$ y para la luz violeta $n_v=1,23$.

a) Explica qué sucede cuando el rayo incidente de luz blanca entra en la lámina e identifica cuál de los rayos 1 y 2 corresponde al rojo y cuál al violeta. Razona la respuesta en base a la ley física que rige este fenómeno. (1 punto)
b) Tras incidir en la cara superior de la lámina, el rayo 2 prosigue paralelo a ella, como se ve en la figura. Determina el ángulo, $i$, con el que incide sobre esta cara y el ángulo de entrada, $\epsilon$. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Explicar}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{sucede}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{incidente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{blanca}}\mathbf{\text{entra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mina}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{identificar}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{corresponde}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{rojo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{violeta.}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sica}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{rige}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{fen}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{meno.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










En base a la ley de Snell, podemos razonar lo siguiente:

$\begin{array}{l}\text{Para el rojo }\Rightarrow n_1\cdot \sin \widehat{\epsilon }=n_r\cdot \sin {\widehat{r}}_r\\ \text{Para el violeta }\Rightarrow n_1\cdot \sin \widehat{\epsilon }=n_v\cdot \sin {\widehat{r}}_v\end{array}\}\Rightarrow \text{Y por tanto}\Rightarrow n_r\cdot \sin {\widehat{r}}_r=n_v\cdot \sin {\widehat{r}}_v$

Como $n_v>n_r$, necesariamente se verificará que ${\widehat{r}}_r>\sin {\widehat{r}}_v$, con lo que ${\widehat{r}}_r>{\widehat{r}}_v$.





$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Tras}}\mathbf{\text{incidir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cara}}\mathbf{\text{superior}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mina,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{prosigue}}\mathbf{\text{paralelo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{ella,}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ve}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{figura.}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathit{i}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{incide}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{cara}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{entrada,}}\mathit{\epsilon }\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$n_r\sin \widehat{\mathrm{ı}}=n_{\text{aire}}\sin {90}^{\circ }$

$1.23\sin \widehat{\mathrm{ı}}=1$

$\widehat{\mathrm{ı}}=\arcsin \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{1}{1.23}\right)\approx {54.39}^{\circ }$

Determinamos ${\widehat{r}}_v$ en el triángulo sombreado:

${\widehat{r}}_v+\widehat{\mathrm{ı}}={90}^{\circ }$

${\widehat{r}}_v={90}^{\circ }-\widehat{\mathrm{ı}}={35.61}^{\circ }$

Y aplicando la ley de Snell en la cara lateral:

$n_{\text{aire}}\sin \widehat{E}=n_v\sin {\widehat{r}}_v$

$1\cdot \sin \widehat{E}=1.23\cdot \sin {35.61}^{\circ }$

$\widehat{E}=\arcsin (0.7162)\approx {45.74}^{\circ }$