Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2022

CUESTIÓN 6 - Ondas





En el fondo de una piscina llena de agua salada se sitúa un pequeño foco luminoso (ver figura adjunta). Se observa que el rayo $A$ se refracta y sale del agua con un ángulo de refracción de 44°, pero el rayo $B$ no se refracta. Determina el índice de refracción $n$ del líquido y explica razonadamente el motivo por el cual el rayo $B$ no se refracta.

Dato: índice de refracción del aire, $n_{aire}=1,00$.

Utilizando los datos geométricos de la figura, podemos hallar el ángulo de incidencia. Aplicando la ley de Snell:

$n\text{sen}{\widehat{i}}_A=n_{\text{aire}}\text{sen}{\widehat{r}}_A$

$n\text{sen}({30}^{\circ }{64}^{\mathrm{\prime }})=1\cdot \text{sen}({44}^{\circ })\Rightarrow n=\mathrm{1,35}$





Veamos ahora que el ángulo $\widehat{i_B}$










Vamos a comparar el ángulo $\widehat{i_B}$ con el ángulo límite del agua salada hacia el aire:

$n\text{sen}\widehat{L}=n_{\text{aire}}\text{sen}\widehat{r}$

$\mathrm{1,35}\cdot \text{sen}\widehat{L}=1\cdot \text{sen}{90}^{\circ }$

$\Rightarrow \text{sen}\widehat{L}=\frac{1}{\mathrm{1,35}}$

$\Rightarrow \widehat{L}=\text{arcsen}\text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{1}{\mathrm{1,35}}\right)={\mathrm{47,74}}^{\circ }$





Como vemos, al ser $ltx \hat{i_B} > \hat{L} se produce el fenómeno de reflexión total y por eso el rayo B no se refracta.