Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2021

PROBLEMA 3 - Óptica geométrica










A través de una lente delgada se observa el ojo de una persona. Sabiendo que la lente se sitúa a 4 cm del ojo y teniendo en cuenta los datos de la figura, determina:

a) La posición de la imagen, la distancia focal imagen de la lente y su potencia en dioptrías. Realiza un trazado de rayos que presente la situación mostrada (1 punto).
b) ¿La lente es convergente o divergente? ¿La imagen es real o virtual? ¿De qué tamaño se verá el ojo si alejamos la lente del ojo 1,5 cm más? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{focal}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dioptr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as.}}\mathbf{\text{Realizar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{presente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{mostrada}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

Se nos dice que la lente está situada a 4cm del ojo

$s=-4\text{ cm}$

Vemos que la imagen a través de la lente es derecha y es mayor. Por tanto, el aumento lateral:

$A_L=\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}$

$\frac{3}{2}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\frac{3}{2}s=\frac{3}{2}(-4)=-6\text{ cm}$

Y con la ecuación de las lentes:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{-6}-\frac{1}{-4}=\frac{1}{12}=12\text{ cm}$

Con lo que la potencia:

$P=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{0,12}=8,33\text{ D}$



$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿La}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{convergente}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{divergente?}}\mathbf{\text{¿La}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{real}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{virtual?}}\mathbf{\text{¿De}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ver}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ojo}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{alejamos}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ojo}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">1,5</mn><mtext>\hspace{0.17em}</mtext><mtext>cm</mtext></mrow>}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Como hemos visto que $f^{\mathrm{\prime }}>0$, la lente es convergente y como también se tiene $s^{\mathrm{\prime }}<0$, la imagen es virtual. Información que igualmente se puede deducir del diagrama de rayos.

Si se aleja el objeto $1,5cm$ más, se tendrá $s=-5,5\text{ cm}$. Aplicando de nuevo la ecuación de las lentes:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{-5,5}=\frac{1}{12}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{12}-\frac{2}{11}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=-\frac{13}{132}\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=-\frac{132}{13}=-\mathrm{10,154}\text{ cm}$

Y con el aumento lateral, determinamos el tamaño pedido: