Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2021

PROBLEMA 3 - Óptica

Un objeto se sitúa $10cm$ a la izquierda de una lente de $-5$ dioptrías.

a) Calcula la posición de la imagen. Dibuja un trazado de rayos, con la posición del objeto, la lente, los puntos focales y la imagen. Explica el tipo de imagen que se forma. (1 punto)
b) ¿Qué distancia y hacia dónde habría que mover el objeto para que la imagen tenga 1/3 del tamaño del objeto y a derechas? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{Dibujar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{focales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{Explicar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










Se nos da la potencia $P=-5D$

$P=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$f^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{P}=\frac{1}{-5}=-0,2\text{ m}=-10\text{cm}$

Como $P<0$, se trata de una lente divergente. Por lo tanto, la imagen será menor, derecha y virtual.





Para la posición de la imagen, la ecuación de las lentes:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}+\frac{1}{s}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{20}-\frac{1}{10}=-\frac{3}{20}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\frac{20}{3}\text{ cm}=-\mathrm{6,67}\text{ cm}$



Si queremos que el aumento lateral sea $\frac{1}{3}$:

$A_L=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}$

$\frac{1}{3}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{3}\cdot s$

Y de nuevo, aplicando la ecuación de las lentes:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$\frac{1}{\frac{s}{3}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$\frac{3}{s}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$\frac{2}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$\Rightarrow s=2f^{\mathrm{\prime }}=2(-20)=-40\text{ cm}$

Consecuentemente, habría que mover el objeto $30cm$ hacia la izquierda para situarlo a $40cm$ de la lente.