Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2025

Pregunta 4.A (2,5 puntos).

Un espectrómetro de masas consta de un selector de velocidades y un detector de iones (figura (b)).



a) (1,25 puntos) En el selector de velocidades, figura (a), hay un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares que hacen que los iones tengan una cierta velocidad y vayan rectos hacia el detector. Si el campo magnético es ${\vec{B}}_1=0,8\vec{i}\mathrm{T}$ y se inyectan iones ${\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+}$, ¿cuál es el valor que debe tener el campo eléctrico para que únicamente los iones con una velocidad de $300\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ lleguen al detector?

b) (1,25 puntos) Tras pasar el selector de velocidades, los iones penetran en el detector, en el que hay un campo magnético ${\vec{B}}_2=1,5\vec{j}\mathrm{T}$ que les hace describir una trayectoria circular, tal y como se indica en la figura (b). Calcule el radio de la trayectoria.

Datos: Número de Avogadro $N_A=6,02\cdot {10}^{23}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón $e=1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$; Masa atómica del ion ${\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+}$: $40\mathrm{u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{nicamente}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">300</mn><mtext> </mtext><msup><mtext>m s</mtext><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">1</mn></mrow></msup></mrow>}\mathbf{\text{lleguen}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{detector?}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$










Para que los iones atraviesen el selector en línea recta, la fuerza total sobre ellos debe ser nula. Sobre cada ion actúan la fuerza eléctrica y la magnética:

$\vec{F}=q\vec{E}+q\vec{v}\times {\vec{B}}_1=\vec{0}$

Al ser $\vec{v}$ y ${\vec{B}}_1$ perpendiculares entre sí, los módulos cumplen:

$qE=qv{B}_1\Rightarrow E=v{B}_1$





$E=300\cdot \mathrm{0,8}=240\text{ N/C}$

El campo eléctrico debe valer $240\text{ N/C}$, perpendicular a la velocidad y al campo magnético y con el sentido que hace que las dos fuerzas se compensen. Obsérvese que la condición no depende de la carga ni de la masa del ion: el selector deja pasar todo lo que viaje a $300\text{ m/s}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{radio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{trayectoria.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se necesita primero la masa de un ion, que se obtiene de la masa atómica y del número de Avogadro:

$m={\displaystyle \frac{40\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}}}=\mathrm{6,64}\cdot {10}^{-26}\text{ kg}$

La carga del ion ${\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+}$ es el doble de la del electrón:

$q=2e=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$

En el detector solo actúa la fuerza magnética, que es perpendicular a la velocidad y hace de fuerza centrípeta:

$qv{B}_2={\displaystyle \frac{m{v}^2}{r}}\Rightarrow r={\displaystyle \frac{mv}{q{B}_2}}$

$r={\displaystyle \frac{\mathrm{6,64}\cdot {10}^{-26}\cdot 300}{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{1,5}}}=\mathrm{4,15}\cdot {10}^{-5}\text{ m}$

El radio de la trayectoria circular es $\mathrm{4,15}\cdot {10}^{-5}\text{ m}$, es decir, unas cuatro centésimas de milímetro.