Examen de Física de Asturias 2021 (convocatoria ordinaria)

Se desea ubicar un satélite para comunicaciones, cuya masa es $m=1000\text{ kg}$, en una órbita circular 500 km por encima de la superficie terrestre. Calcule:

a) La velocidad del satélite en dicha órbita. [1 punto]

b) ¿A qué distancia de la Tierra debería situarse el satélite para que su energía mecánica fuera la mitad? [1 punto]

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$; $R_T=6370\text{ km}$; $M_T=\mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$.

Ío, una de las lunas de Júpiter, posee una intensa actividad volcánica y el material lanzado durante las erupciones puede alcanzar alturas de 500 km sobre la superficie. Calcule:

a) La velocidad inicial del material volcánico en la superficie de Ío. [1 punto]

b) La velocidad de escape en Ío. [1 punto]

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$; $R_{\acute{\text{I}}\text{o}}=1815\text{ km}$; $M_{\acute{\text{I}}\text{o}}=\mathrm{8,94}\cdot {10}^{22}\text{ kg}$.

Un dipolo está formado por dos cargas puntuales, $q_1=+3\text{ nC}$ y $q_2=-3\text{ nC}$, situadas a una distancia mutua de 3 cm. Una partícula de polvo con masa $m=5\cdot {10}^{-9}\text{ kg}$ y carga eléctrica $q_0=+2\text{ nC}$ se coloca en reposo en un punto $A$ localizado entre las dos cargas y a una distancia de 1 cm respecto de la carga positiva. Calcule:

a) El módulo, la dirección y el sentido de la fuerza externa ejercida sobre la partícula de polvo. [1 punto]

b) El trabajo para trasladar la partícula desde el punto $A$ a un punto $B$ que dista 1 cm de la partícula negativa. [1 punto]

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

Dos hilos conductores rectilíneos paralelos muy largos de longitud $L$ y por los que circulan corrientes eléctricas opuestas de 15 000 A se encuentran a una distancia $d=5\text{ mm}$.

a) Halle el campo magnético en un punto del plano que determinan los conductores y equidistante entre ambos. [1 punto]

b) Calcule la fuerza por unidad de longitud que ejerce cada hilo sobre el otro. [1 punto]

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ N}\cdot {\text{A}}^{-2}$.

Una onda transversal sinusoidal con una amplitud de $\mathrm{2,5}\text{ mm}$ y una longitud de onda de $\mathrm{1,8}\text{ m}$ se propaga de izquierda a derecha a lo largo de una cuerda horizontal muy larga con una velocidad de $36\text{ m}\mathrm{/}\text{s}$. Tome como origen de coordenadas el extremo izquierdo de la cuerda. En el instante $t=0$, el extremo izquierdo de la cuerda se encuentra en la posición de máximo desplazamiento hacia arriba (positivo).

a) Determine la frecuencia, la frecuencia angular y el número de onda de la onda transversal. [1 punto]

b) Determine el valor máximo de la velocidad transversal para cualquier punto de la cuerda (velocidad máxima de vibración). [1 punto]

Se denominan ultrasonidos a las frecuencias por encima del rango auditivo en los humanos (20 kHz). Ondas sonoras por encima de esa frecuencia se utilizan para penetrar el cuerpo humano y producir imágenes por reflexión en las diferentes superficies. En un barrido de ultrasonidos típico las ondas sonoras viajan a una velocidad de $1500\text{ m}\mathrm{/}\text{s}$ y para una imagen detallada la longitud de onda no debe ser superior a 1 mm.

a) ¿Qué frecuencia es necesaria? [1 punto]

Si el rango de frecuencias audibles es 20 Hz a 20 kHz:

b) ¿A qué rango de longitudes de onda corresponde en el aire en condiciones normales? [1 punto]

Dato: $v_{\text{aire}}=340\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

Un depósito cúbico que contiene etanol tiene unas paredes planas de $\mathrm{2,5}\text{ cm}$ de grosor fabricadas con un vidrio transparente de índice de refracción $\mathrm{1,55}$. Un rayo de luz incide desde el exterior (aire) sobre la pared de vidrio del depósito formando un ángulo de ${\mathrm{41,3}}^{\circ }$ respecto a la normal a la pared.

a) Calcule el ángulo que forma el rayo de luz con la normal a la pared del vidrio en contacto con el etanol. [1 punto]

b) El depósito se vacía y se rellena con un líquido desconocido. Si la luz incide con el mismo ángulo que en el caso anterior, el rayo entra en el líquido formando un ángulo de ${\mathrm{20,2}}^{\circ }$ con la normal. Justifique dónde es mayor la velocidad de la luz, en el etanol o en el líquido desconocido. [1 punto]

Datos: $n_{\text{etanol}}=\mathrm{1,36}$; $n_{\text{aire}}=\mathrm{1,00}$.

Colocamos un objeto cuya altura es de 8 cm en un punto situado 32 cm a la izquierda de una lente delgada convergente cuya distancia focal es 16 cm.

a) Dibuje el diagrama de rayos principales en el que se muestre la formación de la imagen. [1,5 puntos]

b) Determine la naturaleza de la imagen, su posición y su tamaño. [0,5 puntos]

Las técnicas de dispersión de neutrones se utilizan para el estudio de la estructura y microestructura de los materiales. En un experimento de difracción un haz de neutrones con una longitud de onda de De Broglie de $\lambda =\mathrm{0,2}\text{ nm}$ (valor que es del orden de la distancia interatómica en materiales sólidos cristalinos) incide sobre el material objeto de nuestra investigación.

a) Calcule la velocidad del neutrón. [1 punto]

b) Justifique por qué ese estudio no puede llevarse a cabo empleando un haz de partículas que posean una masa promedio de $1\mu \text{g}$ lanzadas a una velocidad de ${10}^3\text{ m}\mathrm{/}\text{s}$. [1 punto]

Datos: $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; $m_n=\mathrm{1,675}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$.

Una central nuclear produce una potencia de 3 GW. Su funcionamiento se basa en las reacciones de fisión nuclear del ${}^{235}\text{U}$ con neutrones. La fisión de cada átomo de ${}^{235}\text{U}$ libera 200 MeV.

a) Complete el siguiente proceso que tiene lugar en la central sustituyendo con el número atómico $(Z)$ y el número másico $(A)$ correspondiente en cada caso: [1 punto]

$\begin{array}{rl}{\displaystyle {}_{92}^{235}\text{U}+n}& {\displaystyle ⟶{}_Z^A\text{U}}\\ {\displaystyle {}_{92}^{236}\text{U }}& {\displaystyle ⟶{}_Z^{144}\text{Ba}+{}_{36}^A\text{Kr}+3n}\end{array}$

b) Sabiendo que la vida media del ${}^{235}\text{U}$ es de $\mathrm{7,04}\cdot {10}^8$ años, calcule su constante de desintegración radiactiva y su periodo de semidesintegración. [1 punto]