Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2021

Colocamos un objeto cuya altura es de 8 cm en un punto situado 32 cm a la izquierda de una lente delgada convergente cuya distancia focal es 16 cm.

a) Dibuje el diagrama de rayos principales en el que se muestre la formación de la imagen. [1,5 puntos]

b) Determine la naturaleza de la imagen, su posición y su tamaño. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{principales}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{muestre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda de la lente, $s=-32\text{ cm}$, y la distancia focal imagen de la lente convergente es positiva, $f^{\mathrm{\prime }}=16\text{ cm}$.

El objeto se encuentra, por tanto, exactamente en el doble de la distancia focal. Se trazan desde su punta los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que tras refractarse pasa por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que pasa por el foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje óptico.

Los tres se cortan realmente a la derecha de la lente, y ahí se forma la imagen.



$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{naturaleza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen,}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se aplica la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{16}+\frac{1}{-32}=\frac{2-1}{32}=\frac{1}{32}$

$s^{\mathrm{\prime }}=32\text{ cm}$

Y el aumento lateral:

$\beta =\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=\frac{32}{-32}=-1$

$y^{\mathrm{\prime }}=-1\cdot 8=-8\text{ cm}$

La imagen se forma $32\text{ cm}$ a la derecha de la lente, también a dos distancias focales. Como $s^{\mathrm{\prime }}>0$, los rayos emergentes se cortan de verdad y la imagen es real, puede recogerse sobre una pantalla; el aumento vale $-1$, así que está invertida y tiene exactamente el mismo tamaño que el objeto, $8\text{ cm}$. Es el caso singular del objeto colocado en $2f$, el único en que objeto e imagen tienen igual tamaño.