Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2020

Un objeto de 7 cm de altura se coloca 10 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de distancia focal 25 cm.

a) Dibuje el diagrama de rayos principales mostrando la formación de la imagen. [1,5 puntos]

b) Determine la posición, la orientación, el tamaño y la naturaleza de la imagen. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{principales}}\mathbf{\text{mostrando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda de la lente, $s=-10\text{ cm}$, y la distancia focal imagen de una lente divergente es negativa, $f^{\mathrm{\prime }}=-25\text{ cm}$.

Se trazan desde la punta del objeto los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que emerge de la lente como si viniera del foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$, situado a la izquierda.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que se dirige al foco objeto $F$, a la derecha, que emerge paralelo al eje óptico.

Los rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse: lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, dibujadas a trazos, y ahí se forma la imagen.



$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{orientaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{naturaleza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se aplica la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{-25}+\frac{1}{-10}=-\frac{7}{50}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\frac{50}{7}=-\mathrm{7,14}\text{ cm}$

Y el aumento lateral:

$\beta =\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=\frac{-\mathrm{7,14}}{-10}=\mathrm{0,714}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,714}\cdot 7=5\text{ cm}$

La imagen se forma $\mathrm{7,14}\text{ cm}$ a la izquierda de la lente, es decir, en el mismo lado que el objeto y más cerca de la lente que él. Como $s^{\mathrm{\prime }}<0$, solo se cortan las prolongaciones de los rayos y la imagen es virtual, no puede recogerse sobre una pantalla; el aumento es positivo y menor que la unidad, de modo que es derecha y menor, de $5\text{ cm}$.

Es lo característico de una lente divergente: para cualquier posición de un objeto real la imagen sale siempre virtual, derecha y menor, y queda entre el foco imagen y la lente.