Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2021

Responda razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) Describa en qué consiste la presbicia o vista cansada y justifique gráficamente cómo actúa el tipo de lente adecuado para la corrección de este defecto. [1 punto]

b) Teniendo en cuenta que la lente correcta debe formar una imagen en el punto próximo, determine la potencia y la distancia focal de la lente que debe utilizar una persona con presbicia si su punto próximo se encuentra situado a 1 m y quiere leer a una distancia de $\mathrm{0,25}\text{ m}$. Las distancias referidas se consideran respecto a la lente. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Describa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{consiste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presbicia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{vista}}\mathbf{\text{cansada}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{adecuado}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{correcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{defecto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La presbicia o vista cansada es la pérdida progresiva de la capacidad de acomodación del ojo. El cristalino, por envejecimiento, deja de poder aumentar su curvatura tanto como antes, de modo que su potencia máxima disminuye y el ojo ya no consigue enfocar sobre la retina los objetos cercanos.

La consecuencia práctica es que el punto próximo, la distancia mínima a la que el ojo enfoca con nitidez, se aleja: en un ojo joven está en torno a $25\text{ cm}$ y en el présbita puede llegar a $1\text{ m}$ o más. Los objetos más cercanos que ese punto forman su imagen por detrás de la retina y se ven borrosos.

La corrección consiste en anteponer al ojo una lente convergente. Su función es formar del objeto cercano, situado más cerca que el punto próximo, una imagen virtual y derecha situada precisamente en el punto próximo, que el ojo ya sí es capaz de enfocar. La lente convergente aporta la potencia que le falta al cristalino.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{correcta}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{formar}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{pr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{ximo,}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{focal}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{utilizar}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{persona}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{presbicia}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{pr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{leer}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">0,25</mn><mtext> m</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{distancias}}\mathbf{\text{referidas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{consideran}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se traduce el enunciado al criterio DIN de signos. El texto que quiere leer está a $\mathrm{0,25}\text{ m}$ delante de la lente y su imagen debe formarse en el punto próximo, virtual y del mismo lado que el objeto, a $1\text{ m}$:

$s=-\mathrm{0,25}\text{ m}{s}^{\mathrm{\prime }}=-1\text{ m}$

La potencia de la lente es la inversa de su distancia focal imagen, y la ecuación fundamental de las lentes delgadas la da directamente:

$P=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{-1}-\frac{1}{-\mathrm{0,25}}$

$P=-1+4=3\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$

$f^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{P}=\frac{1}{3}=\mathrm{0,33}\text{ m}$



La persona necesita una lente convergente de $3$ dioptrías, es decir, de $\mathrm{0,33}\text{ m}$ de distancia focal. La potencia sale positiva, lo que confirma que la lente es convergente, tal y como se había razonado en el apartado anterior.