Examen de Física de Asturias 2023 (convocatoria ordinaria)

Dos partículas puntuales con masas $m_1=5\text{ kg}$ y $m_2=20\text{ kg}$ se hallan situadas a lo largo del eje $X$. La partícula de masa $m_1$ se encuentra en el origen de coordenadas, $x_1=0$, mientras que la masa $m_2$ está en el punto $x_2=6\text{ m}$.

a) Determine el punto del eje $X$ en el que se anula el campo gravitatorio. [1 punto]

b) Calcule el potencial gravitatorio debido al sistema de masas en los puntos del eje $X$ situados en las coordenadas $x_A=-1\text{ m}$ y $x_B=7\text{ m}$. [1 punto]

Dato: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

Un satélite artificial de 1 500 kg de masa describe una órbita de trayectoria circular en torno a la Tierra con un radio de $\mathrm{3,5}\cdot {10}^4\text{ m}$. Calcule:

a) ¿Cuál es el valor de la gravedad a dicha altura? [1 punto]

b) ¿Con qué velocidad angular viaja el satélite? [0,5 puntos]

c) La relación del peso del satélite en un punto de la órbita respecto a su peso en la superficie de la Tierra. [0,5 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$; $M_{\text{Tierra}}=\mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; $R_T=\mathrm{6,37}\cdot {10}^6\text{ m}$.

Dos cargas eléctricas positivas de igual valor $+q=3\mu \text{C}$ se colocan en los puntos del eje vertical $OY$ de coordenadas $(0,1)\text{ m}$ y $(0,-1)\text{ m}$, respectivamente.

a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto de coordenadas $(1,0)\text{ m}$. [1 punto]

b) Calcule el trabajo que se debe realizar para llevar una partícula de carga positiva $+q_0=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$ desde el punto $(1,0)\text{ m}$ hasta el origen de coordenadas. ¿Dicho trabajo lo realizan las fuerzas del campo eléctrico o fuerzas externas? Justifique la respuesta. [1 punto]

Dato: $k=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

Dos hilos conductores rectilíneos y de longitud indefinida se hallan paralelamente alineados entre sí en el plano $XY$. El primer conductor está dispuesto sobre el eje $OY$ y por el circula una intensidad de corriente eléctrica $I_1=2\text{ A}$ en el sentido positivo del eje. El segundo conductor se encuentra alineado verticalmente con el primero y situado a su derecha, a una distancia horizontal $d=\mathrm{0,4}\text{ m}$.

a) Calcule el valor y sentido de la intensidad de corriente que debe circular por el segundo conductor, para que el campo magnético resultante se anule a una distancia horizontal de $\mathrm{0,1}\text{ m}$ hacia la izquierda del primero. [1 punto]

b) Si la intensidad de corriente que circula por el segundo conductor tiene el mismo valor, pero sentido opuesto a la del primero, determine el vector campo magnético resultante en el punto medio situado entre ambos conductores. [1 punto]

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\cdot \text{m}\cdot {\text{A}}^{-1}$.

Una onda transversal se propaga en el sentido positivo del eje $X$ con una velocidad de propagación de $3\mathrm{/}4\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$, según la ecuación $y(x,t)=A\text{sen}(kx-\omega t+\phi )$. En el instante $t=1\text{ s}$, el punto situado en $x=1\text{ m}$ tiene una aceleración de $27{\pi }^2\text{ cm}\cdot {\text{s}}^{-2}$ y una elongación de $-3\text{ cm}$. Además, en el instante $t=0\text{ s}$ el punto situado en $x=0$ tiene la máxima elongación, $y(0,0)=3\text{ cm}$. Determine:

a) La frecuencia angular, el número de onda, la amplitud y la fase inicial de la onda. [1 punto]

b) La velocidad de vibración de un punto del medio en el que se propaga la onda, situado a 25 cm del foco emisor, en el instante $t=2\text{ s}$. [1 punto]

La sonoridad del timbre del patio de un colegio, medida a una distancia de 10 m desde el mismo, es de 80 dB. Suponiendo que el timbre emite el sonido como un foco puntual, determine:

a) La potencia de emisión del timbre. [0,5 puntos]

b) El nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m. [0,5 puntos]

c) La distancia desde el timbre a partir de la cual deja de ser perceptible su sonido, cuando su sonoridad disminuye por debajo del nivel de ruido de la contaminación acústica ambiental (70 dB). [1 punto]

Dato: $I_0={10}^{-12}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$.

Determine las características (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor), el tamaño y la posición de la imagen formada por una lente divergente de $\mathrm{0,10}\text{ m}$ de distancia focal, si se sitúa un objeto de 1 cm de tamaño a una distancia de:

a) 15 cm de la lente. [1 punto]

b) 5 cm de la lente. [1 punto]

Realice en ambos casos el diagrama de rayos correspondiente.

Una lámina delgada de ámbar de espesor homogéneo $d$ y con índice de refracción $n_{\acute{\text{a}}\text{mbar}}=\mathrm{1,55}$, flota sobre una capa de agua de mayor espesor y con índice de refracción $n_{\text{agua}}=\mathrm{1,33}$, mientras que por encima de la lámina de ámbar se encuentra el aire. Un rayo de luz monocromática de frecuencia $f=7\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ incide desde el agua hacia la lámina de ámbar.

a) Determine las longitudes de onda y frecuencias del rayo incidente en el agua y en el ámbar. [1 punto]

b) Calcule el ángulo de incidencia del rayo incidente sobre la superficie de interfase agua-ámbar para el que se produce reflexión total interna en la superficie de separación ámbar-aire. [1 punto]

Datos: $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$; $n_{\text{aire}}=1$.

El tenista australiano Samuel Groth ostenta el récord histórico conseguido en 2012 al impulsar una pelota de tenis durante el saque con una velocidad de $263\text{ km}\mathrm{/}\text{h}$. Si la masa de una pelota de tenis es de 58 g, determine:

a) La longitud de onda de De Broglie asociada a la pelota durante dicho saque. [1 punto]

b) Uno de los primeros sincrotrones, que aceleraba protones, fue el Bevatrón construido en el Laboratorio Nacional Brookhaven (Nueva York), que comenzó a operar en 1952, alcanzando una energía relativista de 3 GeV. ¿Cuál es la velocidad máxima que alcanzan dichos protones acelerados en el Bevatrón? [1 punto]

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$; $m_{p^{+}}=\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $\mathrm{\mid }{q}_{e^{-}}\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

La longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico de un metal es 565 nm.

a) Calcule el trabajo de extracción de los electrones del metal y la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando dicho metal se ilumina con una radiación de 340 nm de longitud de onda. [1 punto]

Si se irradia otro metal distinto con la misma radiación del apartado anterior, se observa que el potencial de frenado de los electrones emitidos es de $\mathrm{1,36}\text{ V}$.

b) Calcule el trabajo de extracción para este nuevo metal. [1 punto]

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$; $\mathrm{\mid }{q}_{e^{-}}\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.