Examen de Física de Asturias 2022 (convocatoria extraordinaria)

El satélite más cercano a Júpiter, Ío, tiene un radio $R_{\acute{\text{I}}\text{o}}=\mathrm{1,82}\cdot {10}^6\text{ m}$ y su masa es $M_{\acute{\text{I}}\text{o}}=\mathrm{8,94}\cdot {10}^{22}\text{ kg}$. Si se lanza desde su superficie un cohete que alcanza una altura máxima $h={\displaystyle \frac{9}{7}}{R}_{\acute{\text{I}}\text{o}}$, determine:

a) La velocidad inicial con la que se ha lanzado el cohete para alcanzar dicha altura. [1 punto]

b) El valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie de Ío y en el punto más alto que alcanza el cohete. [0,5 puntos]

c) ¿Cuál sería el periodo de rotación orbital del cohete a dicha altura, si permaneciese en el punto más alto describiendo una trayectoria circular? [0,5 puntos]

Dato: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

Dos objetos tienen masas respectivas $m_1=\mathrm{0,5}\text{ kg}$ y $m_2=9m_1$. El primer objeto se sitúa en el origen de coordenadas, mientras que el segundo se sitúa a una distancia de 2 metros según el eje $X$ positivo.

a) Determine el punto sobre el eje $X$ en el que se anula el campo de atracción gravitatoria entre ambos objetos. [1 punto]

b) Calcule el valor del potencial gravitatorio debido a ambos objetos en dicho punto. [1 punto]

Dato: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

Tres cargas eléctricas puntuales se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de lado $l=2\text{ m}$, 2 de ellas con carga positiva $q$ colocadas en los puntos $(2,0)$ y $(0,2)$, respectivamente, mientras que la tercera carga negativa tiene un valor $-2q$ y se encuentra situada en el origen $(0,0)$, siendo $q=1\cdot {10}^{-6}\text{ C}$.

a) Determine el campo eléctrico resultante y el potencial eléctrico en el vértice opuesto al de la carga negativa, situado en el punto $(2,2)$. [1,5 puntos]

b) Calcule el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga negativa $-q$ desde el vértice del cuadrado en el punto $(2,2)$, hasta el centro, en el punto de coordenadas $(1,1)$. [0,5 puntos]

Dato: $k=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

Una partícula alfa $(\alpha ={}^4{\text{He}}^{2+})$ en estado de reposo inicial, se acelera horizontalmente de izquierda a derecha en el sentido del eje $X$ positivo, mediante una diferencia de potencial $\mathrm{\Delta }V=100\text{ V}$ aplicada entre dos placas conductoras planoparalelas. Seguidamente, la partícula alfa penetra en una región donde hay un campo magnético de intensidad $B=100\text{ mT}$ perpendicular a la velocidad de la partícula y dirigido según el eje $Z$ negativo, con sentido entrante hacia dentro del plano $XY$.

a) Calcule la velocidad que lleva la partícula alfa al pasar por la segunda placa, y la máxima altura vertical que alcanzará según el eje $Y$, tras recorrer una trayectoria semicircular bajo la acción del campo magnético. [1 punto]

b) ¿Qué radio de curvatura tendría la trayectoria que describiría un electrón en las mismas condiciones del experimento, tras cambiar la polaridad de las placas planoparalelas? [1 punto]

Datos: $m_{p^{+}}=m_n=\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $m_{e^{-}}=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $\mathrm{\mid }{q}_{e^{-}}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }{q}_{p^{+}}\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

Un excursionista escucha el aullido de un lobo que se encuentra a una distancia de 100 m con una sonoridad de 50 dB.

a) Si el excursionista se aleja del lobo a una distancia de 200 m, ¿cuál será ahora el nivel de intensidad sonora con el que percibe el aullido de ese lobo? [1 punto]

b) Suponiendo que los 4 lobos de una manada aúllan todos a la vez, y que cada uno lo hace con la misma potencia, ¿a qué distancia del excursionista se encontrará la manada de lobos si la sonoridad que percibe este es de 60 dB? [1 punto]

Dato: $I_0={10}^{-12}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$.

Una onda transversal se propaga de derecha a izquierda por una cuerda muy larga con una velocidad de propagación de $30\text{ m}\mathrm{/}\text{s}$, siendo su longitud de onda $\lambda =\mathrm{1,5}\text{ m}$ y la amplitud de vibración de $\mathrm{0,2}\text{ m}$. Tomando el origen de coordenadas en el extremo de la derecha y en el instante $t=0$, el extremo derecho de la cuerda se encuentra en la posición de desplazamiento nulo y sentido positivo de velocidad de oscilación. Determine:

a) El número de ondas y la frecuencia angular. [0,5 puntos]

b) La ecuación que describe el movimiento ondulatorio de la cuerda. [0,5 puntos]

c) La velocidad y aceleración máximas de vibración alcanzadas por un punto de la onda. [1 punto]

Calcule la distancia a la que debe colocarse un objeto delante de una lente convergente cuya distancia focal es de $\mathrm{0,50}\text{ m}$, para que se forme una imagen virtual, derecha y tres veces mayor que un objeto de 1 cm de altura. [1 punto]

Realice el trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente, el objeto y la imagen formada, así como las posiciones en las que deben situarse. [1 punto]

Un rayo de luz de frecuencia $f=5\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ se propaga por un medio que tiene un índice de refracción $n_0=1$.

a) Calcule su longitud de onda en dicho medio. [0,5 puntos]

b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y longitud de onda del rayo si el nuevo medio por el que se propaga tiene un índice de refracción $n_1=\mathrm{1,36}$? [1,5 puntos]

Dato: $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

El ${}^{14}\text{C}$ es el isótopo radiactivo del carbono, comúnmente denominado carbono-14, muy empleado en métodos de datación absoluta de materia orgánica fósil y cuyo período de semidesintegración es de 5 760 años. Se dispone de una muestra de dicho isótopo con una masa inicial de 10 mg.

a) Calcule la vida media del isótopo ${}^{14}\text{C}$ y la masa que hay al cabo de 500 años. [1 punto]

b) ¿Cuánto se reduce la actividad de dicha muestra tras transcurrir un tiempo igual a $2\mathrm{/}3$ de la vida media del isótopo? [1 punto]

Dato: $N_A=\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$.

El trabajo de extracción de la plata es de $\mathrm{4,73}\text{ eV}$.

a) Calcule la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal. [1 punto]

b) Determine el potencial de frenado de los electrones arrancados cuando se irradia una muestra de Ag con una radiación de 200 nm de longitud de onda. [1 punto]

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$; $\mathrm{\mid }{q}_{e^{-}}\mathrm{\mid }=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.