Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2022

Un rayo de luz de frecuencia $f=5\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ se propaga por un medio que tiene un índice de refracción $n_0=1$.

a) Calcule su longitud de onda en dicho medio. [0,5 puntos]

b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y longitud de onda del rayo si el nuevo medio por el que se propaga tiene un índice de refracción $n_1=\mathrm{1,36}$? [1,5 puntos]

Dato: $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{medio.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El medio tiene índice de refracción unidad, de modo que la luz se propaga en él con la velocidad que tiene en el vacío. Para cualquier onda armónica:

$v=\lambda f\Rightarrow {\lambda }_0=\frac{c}{f}$

${\lambda }_0=\frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{5\cdot {10}^{14}}$

${\lambda }_0=6\cdot {10}^{-7}\text{ m}=600\text{ nm}$

La longitud de onda en ese primer medio es de $600\text{ nm}$, que corresponde a luz anaranjada.












La frecuencia de una onda la impone el foco que la emite y no cambia al pasar de un medio a otro. Es una consecuencia directa de la continuidad de la perturbación en la superficie de separación: los dos medios oscilan al mismo ritmo.

$f_1=f=5\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$





Lo que sí cambia es la velocidad de propagación, que viene fijada por el índice de refracción:

$n_1=\frac{c}{v_1}\Rightarrow v_1=\frac{c}{n_1}=\frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{\mathrm{1,36}}$

$v_1=\mathrm{2,21}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Y con ella la longitud de onda:

${\lambda }_1=\frac{v_1}{f}=\frac{\mathrm{2,21}\cdot {10}^8}{5\cdot {10}^{14}}$

${\lambda }_1=\mathrm{4,41}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=441\text{ nm}$

También puede obtenerse directamente como ${\lambda }_1={\lambda }_0\mathrm{/}{n}_1=600\mathrm{/}\mathrm{1,36}=441\text{ nm}$.

En el segundo medio la frecuencia sigue siendo $5\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ y la longitud de onda baja a $441\text{ nm}$. Conviene subrayar que el color de la luz lo determina la frecuencia, no la longitud de onda: la radiación sigue siendo la misma aunque su longitud de onda se acorte.