Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2022

Calcule la distancia a la que debe colocarse un objeto delante de una lente convergente cuya distancia focal es de $\mathrm{0,50}\text{ m}$, para que se forme una imagen virtual, derecha y tres veces mayor que un objeto de 1 cm de altura. [1 punto]

Realice el trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente, el objeto y la imagen formada, así como las posiciones en las que deben situarse. [1 punto]

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{colocarse}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{delante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{convergente}}\mathbf{\text{cuya}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{focal}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">0,50</mn><mtext> m</mtext></mrow>}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forme}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{virtual,}}\mathbf{\text{derecha}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{veces}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{altura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, la abscisa del objeto es negativa y la distancia focal imagen de la lente convergente es positiva, $f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,50}\text{ m}$.

Que la imagen sea virtual y derecha, y tres veces mayor, significa que el aumento lateral es positivo y vale 3:

$\beta =\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=+3\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=3s$

Se lleva esa relación a la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{3s}-\frac{1}{s}=\frac{1}{\mathrm{0,50}}$

$\frac{1-3}{3s}=2\Rightarrow -\frac{2}{3s}=2$

$s=-\frac{1}{3}=-\mathrm{0,33}\text{ m}$

El objeto debe colocarse a $\mathrm{0,33}\text{ m}$ delante de la lente, dentro de la distancia focal, que es la única posición en la que una lente convergente da imagen virtual. La imagen se forma en:

$s^{\mathrm{\prime }}=3s=-1\text{ m}$

es decir, $1\text{ m}$ a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto, y su tamaño es:

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=3\cdot 1=3\text{ cm}$

$\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{correspondiente,}}\mathbf{\text{identificando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{elementos}}\mathbf{\text{principales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{formada,}}\mathbf{\text{as}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{posiciones}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{deben}}\mathbf{\text{situarse.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se trazan desde la punta del objeto los tres rayos principales:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que tras refractarse pasa por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

iii) El rayo que se dirige al foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje óptico.



Los rayos emergentes son divergentes y no llegan a cortarse: lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, dibujadas a trazos. Por eso la imagen es virtual, se forma en el mismo lado que el objeto, a $1\text{ m}$ de la lente, y es derecha y de $3\text{ cm}$ de altura. La lente funciona como una lupa.