Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2023

La sonoridad del timbre del patio de un colegio, medida a una distancia de 10 m desde el mismo, es de 80 dB. Suponiendo que el timbre emite el sonido como un foco puntual, determine:

a) La potencia de emisión del timbre. [0,5 puntos]

b) El nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m. [0,5 puntos]

c) La distancia desde el timbre a partir de la cual deja de ser perceptible su sonido, cuando su sonoridad disminuye por debajo del nivel de ruido de la contaminación acústica ambiental (70 dB). [1 punto]

Dato: $I_0={10}^{-12}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{emisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{timbre.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










De la definición de nivel de intensidad sonora se despeja la intensidad a $10\text{ m}$:

$\beta =10\log \frac{I}{I_0}\Rightarrow I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}$

$I={10}^{-12}\cdot {10}^8={10}^{-4}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$

Como el timbre es un foco puntual, reparte su potencia sobre una esfera de radio $r$.





$I=\frac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow P=I\cdot 4\pi r^2={10}^{-4}\cdot 4\pi \cdot {10}^2$

$P=\mathrm{0,126}\text{ W}$

El timbre emite con una potencia de $\mathrm{0,126}\text{ W}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{m.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La potencia es la misma; lo que cambia es la superficie sobre la que se reparte:

$I^{\mathrm{\prime }}=\frac{P}{4\pi r^{\mathrm{\prime }2}}=\frac{\mathrm{0,126}}{4\pi \cdot {100}^2}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-6}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$

${\beta }^{\mathrm{\prime }}=10\log \frac{{10}^{-6}}{{10}^{-12}}=10\log {10}^6$

${\beta }^{\mathrm{\prime }}=60\text{ dB}$

Al multiplicar la distancia por diez la intensidad se divide por cien y el nivel sonoro baja $20\text{ dB}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{timbre}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{deja}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{perceptible}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{sonido,}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{sonoridad}}\mathbf{\text{disminuye}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{debajo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ruido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{contaminaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{ambiental}}\mathbf{\text{(70}}\mathbf{\text{dB).}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se busca la distancia a la que el nivel sonoro del timbre es de $70\text{ dB}$, que es el umbral por debajo del cual queda enmascarado por el ruido ambiental:

$I^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=I_0\cdot {10}^7={10}^{-12}\cdot {10}^7={10}^{-5}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$

$I^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=\frac{P}{4\pi r^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }2}}\Rightarrow r^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=\sqrt{\frac{P}{4\pi I^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}}}$

$r^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=\sqrt{\frac{\mathrm{0,126}}{4\pi \cdot {10}^{-5}}}=\sqrt{\mathrm{1,0}\cdot {10}^3}$

$r^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=\mathrm{31,6}\text{ m}$

A partir de $\mathrm{31,6}\text{ m}$ del timbre su sonido queda por debajo del ruido ambiental y deja de percibirse.