Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2023

Determine las características (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor), el tamaño y la posición de la imagen formada por una lente divergente de $\mathrm{0,10}\text{ m}$ de distancia focal, si se sitúa un objeto de 1 cm de tamaño a una distancia de:

a) 15 cm de la lente. [1 punto]

b) 5 cm de la lente. [1 punto]

Realice en ambos casos el diagrama de rayos correspondiente.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{15}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se emplea el criterio DIN de signos: la luz viaja de izquierda a derecha, la abscisa del objeto es negativa y la distancia focal imagen de una lente divergente es negativa, $f^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{0,10}\text{ m}=-10\text{ cm}$.

Con el objeto a $15\text{ cm}$ de la lente, $s=-15\text{ cm}$, la ecuación fundamental de las lentes delgadas da:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{-10}+\frac{1}{-15}=-\frac{1}{6}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-6\text{ cm}$

El aumento lateral es:

$\beta =\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=\frac{-6}{-15}=\mathrm{0,4}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,4}\cdot 1=\mathrm{0,4}\text{ cm}$



La imagen se forma $6\text{ cm}$ a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto. Como $s^{\mathrm{\prime }}<0$ solo se cortan las prolongaciones de los rayos emergentes, así que la imagen es virtual; el aumento es positivo y menor que la unidad, de modo que es derecha y menor, de $\mathrm{0,4}\text{ cm}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Ahora $s=-5\text{ cm}$:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{-10}+\frac{1}{-5}=-\frac{3}{10}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\frac{10}{3}=-\mathrm{3,33}\text{ cm}$

$\beta =\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=\frac{-\mathrm{3,33}}{-5}=\mathrm{0,67}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,67}\cdot 1=\mathrm{0,67}\text{ cm}$



La imagen se forma $\mathrm{3,33}\text{ cm}$ a la izquierda de la lente y vuelve a ser virtual, derecha y menor, de $\mathrm{0,67}\text{ cm}$. Es lo característico de una lente divergente: sea cual sea la posición del objeto real, la imagen es siempre virtual, derecha, menor y está entre el foco imagen y la lente.