Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Asturias · 2021

Una central nuclear produce una potencia de 3 GW. Su funcionamiento se basa en las reacciones de fisión nuclear del ${}^{235}\text{U}$ con neutrones. La fisión de cada átomo de ${}^{235}\text{U}$ libera 200 MeV.

a) Complete el siguiente proceso que tiene lugar en la central sustituyendo con el número atómico $(Z)$ y el número másico $(A)$ correspondiente en cada caso: [1 punto]

$\begin{array}{rl}{\displaystyle {}_{92}^{235}\text{U}+n}& {\displaystyle ⟶{}_Z^A\text{U}}\\ {\displaystyle {}_{92}^{236}\text{U }}& {\displaystyle ⟶{}_Z^{144}\text{Ba}+{}_{36}^A\text{Kr}+3n}\end{array}$

b) Sabiendo que la vida media del ${}^{235}\text{U}$ es de $\mathrm{7,04}\cdot {10}^8$ años, calcule su constante de desintegración radiactiva y su periodo de semidesintegración. [1 punto]

En toda reacción nuclear se conservan el número másico, que es la suma de nucleones, y el número atómico, que es la carga total. Se aplican las dos condiciones a cada línea.

Primera reacción, la captura del neutrón. El neutrón aporta un nucleón y ninguna carga:

$A=235+1=236Z=92+0=92$

${}_{92}^{235}\text{U}+{}_0^{1}n⟶{}_{92}^{236}\text{U}$

Segunda reacción, la fisión del uranio-236. Los tres neutrones emitidos se llevan tres nucleones y ninguna carga:

$236=144+A+3\cdot 1\Rightarrow A=89$

$92=Z+36+3\cdot 0\Rightarrow Z=56$

${}_{92}^{236}\text{U }⟶{}_{56}^{144}\text{Ba}+{}_{36}^{89}\text{Kr}+3{}_0^{1}n$

El proceso completo es, por tanto, la captura de un neutrón por el ${}^{235}\text{U}$ para formar ${}^{236}\text{U}$, que se fisiona en bario-144 y criptón-89 liberando tres neutrones. Esos tres neutrones son los que pueden provocar nuevas fisiones y mantener la reacción en cadena.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{vida}}\mathbf{\text{media}}\mathbf{\text{del}}\mathrm{<mrow><msup><mrow></mrow><mn\; mathvariant="bold">235</mn></msup><mtext>U</mtext></mrow>}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">7,04</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mn\; mathvariant="bold">8</mn></msup></mrow>}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{desintegraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{radiactiva}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{periodo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{semidesintegraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










La vida media es la inversa de la constante de desintegración:

$\tau =\frac{1}{\lambda }\Rightarrow \lambda =\frac{1}{\tau }=\frac{1}{\mathrm{7,04}\cdot {10}^8}$

$\lambda =\mathrm{1,42}\cdot {10}^{-9}{\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}}^{-1}$

En unidades del Sistema Internacional:

$\lambda =\frac{\mathrm{1,42}\cdot {10}^{-9}}{365\cdot 24\cdot 3600}=\mathrm{4,50}\cdot {10}^{-17}{\text{s}}^{-1}$





El período de semidesintegración es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad, y se relaciona con la constante de desintegración según:

$T_{1\mathrm{/}2}=\frac{\ln 2}{\lambda }=\tau \ln 2=\mathrm{7,04}\cdot {10}^8\cdot \mathrm{0,693}$

$T_{1\mathrm{/}2}=\mathrm{4,88}\cdot {10}^8\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

La constante de desintegración del ${}^{235}\text{U}$ vale $\mathrm{4,50}\cdot {10}^{-17}{\text{s}}^{-1}$ y su período de semidesintegración es de $\mathrm{4,88}\cdot {10}^8$ años. Conviene no confundir las dos magnitudes temporales: la vida media es siempre mayor que el período de semidesintegración, en el factor $1\mathrm{/}\ln 2=\mathrm{1,44}$.