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Examen de Matemáticas CCSS de Región de Murcia 2023 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas CCSS de Región de Murcia, convocatoria extraordinaria de 2023. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Cuestión 1. (2,5 puntos) Discutir el siguiente sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro

a

{\begin{cases} x + a y + z = 1 \\ 2 y + 4 z = 2 \\ x + y + z = 1 \end{cases}

a) (2 puntos)
Resolverlo para

a = 3

. b) (0,5 puntos)

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Programación lineal

Cuestión 2. (2,5 puntos) Sea

S

la región del plano delimitado por el siguiente sistema de inecuaciones:

{\begin{cases} 3 x + 2 y \geq 2 \\ x - y \leq 4 \\ x \geq 1 \\ y \leq 2 \end{cases}

a) Representar la región

S

y calcular sus vértices. (2 puntos)
b) Determinar los puntos de la región factible dónde la función

f (x, y) = 4 x - 5 y

alcanza su valor máximo y mínimo. Calcule dichos valores. (0,5 puntos)

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Optimización

Cuestión 3. (2,5 puntos) La función de costes de una empresa

C (q) = q^{2} - 16 q + 48

, donde

q

es el coste unitario de cada producto. Si la ecuación de demanda viene dada por la expresión

p = 12 - q

, donde

p

es el precio unitario de venta. Determine:
a) La función de beneficios de la empresa en función del nivel de producción. (0,5 puntos)
b) El nivel de producción,

q

, para el que se maximiza la función de beneficios de la empresa. (1 punto)
c) El precio para el que se obtendría el máximo beneficio. (0,5 puntos)
d) El valor del beneficio máximo. (0,5 puntos)

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Límites y continuidad

Cuestión 4. (2,5 puntos) Dada la función

f (x) = {\begin{cases} a x + 5 & si x \leq - 1 \\ 2 x^{2} - 2 x + 1 & si - 1 < x \leq 2 \\ \frac{3 x - 1}{(x - 1)^{2}} & si x > 2 \end{cases}

a) Calcular el valor de los parámetros

a

b

para que la función sea continua en todo su dominio. (1,5 puntos)
b) Determine la derivada

f^{'} (x)

para

x > 2

. (1 punto)

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Funciones

Cuestión 5. (2,5 puntos) Dada la función

f (x) = \frac{x^{3} - 4 x + 4}{x}

, calcule:
a) El dominio de la función y los puntos de corte con los ejes coordenados. (0,5 puntos)
b) Las asíntotas verticales y horizontales, si las hay. (0,5 puntos)
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. (1 punto)
d) Máximos y mínimos locales. (0,5 puntos)

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Límites y continuidad

Cuestión 6. (2,5 puntos) Dada la función

f (x) = 3 e^{x / 2}

:
a) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva

f (x) = 3 e^{x / 2}

en el punto

x = - 2

. (1,25 puntos)
b) Calcular el área del recinto limitado por la curva

f (x) = 3 e^{x / 2}

, el eje de abscisa y la recta

x = 1

. (1,25 puntos)

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Integrales

Cuestión 7. (2,5 puntos) Representar gráficamente la región limitada por las gráficas de las funciones

f (x) = 9 - x^{2}

g (x) = 3 + x

y calcular su área.

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Probabilidad

Cuestión 8. (2,5 puntos)
a) Sean

A

B

dos sucesos, tales que

P (A) = 0,3

P (B ∣ A) = 0,6

P (A ∣ B) = 0,3

.
i. Calcular

P (A \cap B)

. (0,5 puntos)
ii. Calcular

P (B)

. ¿Son los sucesos A y B independientes?, razone su respuesta (0,5 puntos)
iii. Calcular

P (A \cup B)

. (0,5 puntos)
b) Las calificaciones de la asignatura de matemáticas de la población de una región española, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media

μ

y varianza desconocida. Se toma una muestra aleatoria de 324 estudiantes de la región obteniendo una calificación media de 5,84 puntos. Halla un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 99 \% . (1 punto)

Ver la solución del ejercicio 8