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Examen de Matemáticas CCSS de País Vasco 2024 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas CCSS de País Vasco, convocatoria extraordinaria de 2024. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Programación lineal

A.1 [hasta 2,5 puntos]
Una fábrica produce dos tipos de relojes: de pulsera, que vende a 90 euros la unidad, y de bolsillo, que vende a 120 euros cada uno.
La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1000 relojes, pero no puede fabricar más de 800 de pulsera ni más de 600 de bolsillo.

a) [2,2 puntos] ¿Cuántos relojes de cada tipo debe producir a diario para obtener el máximo ingreso?
b) [0,3 puntos] ¿Cuál sería dicho ingreso?

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices y Determinantes

B.1 [hasta 2,5 puntos]

a) [1,25 puntos] Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

(\begin{array}{ccc} 3 & 1 - 2 x & 0 \\ 2 & x + 1 & 2 \\ 0 & 1 & z \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} y \\ 2 \\ 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ 0 \end{array})

b) [1,25 puntos] Dada la matriz

A = (\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array})

, calcula la matriz:

M = A^{t} \cdot A^{- 1}

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Integrales

A.2 [hasta 2,5 puntos]

a) [0,75 puntos] Sea la función

f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + b

. Halla los valores de los coeficientes

a

b

sabiendo que la función pasa por el punto

(1, - 3)

y tiene un punto de inflexión en

x = - 1

.
b) [1 punto] Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos de la función

g (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 7

.
c) [0,75 puntos] Calcula el área de la región delimitada por la función

g (x)

, el eje de abscisas OX y las rectas

x = 1

x = 2

; y haz su representación gráfica.

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Optimización

B.2 [hasta 2,5 puntos]
La función de costes de una empresa (en miles de euros) se puede determinar mediante la expresión:

f (x) = 40 - 6 x + x^{2}

, para

x \geq 0

donde

" x "

representa la cantidad producida de un determinado artículo.

a) [0,75 puntos] ¿Disminuye el coste alguna vez?
b) [0,5 puntos] Determina la cantidad producida de este artículo cuando el coste es mínimo y calcula cuál es dicho coste.
c) [0,25 puntos] ¿Cuál sería el coste si no se produjese nada de ese artículo?
d) [0,75 puntos] Si el coste fuera 80.000 €, ¿cuál sería la cantidad producida?
e) [0,25 puntos] Representa gráficamente la función.

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Diagramas de Venn

A.3 [hasta 2,5 puntos]
Sean

A, B, C, D

E

sucesos de un determinado experimento aleatorio.

a) [0,75 puntos] Sabemos que

P (A) = 0,4

;

P (B) = 0,3

P (A \cup B) = 0,5

. Calcula la probabilidad de que ocurran

A

B

.
b) [1 punto] Sabemos que

P (C) = 0,5

;

P (D) = 0,6

P (C \cup D) = 0,7

. Calcula la probabilidad de que ocurra

C

sabiendo que ha ocurrido

D

.
c) [0,75 puntos] Sabemos que

P (A) = 0,4

;

P (E) = 0,6

y que los sucesos

A

E

son independientes. Calcula la probabilidad de que ocurra alguno de los dos sucesos.

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Árboles de decisión

B.3 [hasta 2,5 puntos]
En una caja hay una bola roja y una bola azul. Se extraen dos bolas de la caja como se explica a continuación: se extrae una bola, y antes de sacar la segunda se devuelve a la caja la primera bola extraída, añadiendo otras dos bolas del mismo color. A continuación, se extrae una segunda bola.

a) [0,5 puntos] Calcula la probabilidad de que la segunda bola extraída sea roja si la primera que se ha sacado ha sido azul.
b) [1,25 puntos] Calcula la probabilidad de que la segunda bola extraída sea azul.
c) [0,75 puntos] Si la segunda bola ha sido azul, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola extraída haya sido roja?

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Probabilidad

A.4 [hasta 2,5 puntos]
En un determinado mes el tiempo diario de conexión a Internet del alumnado de una cierta universidad sigue una distribución normal de media 210 minutos y de varianza 144

{minutos}^{2}

.

a) [1 punto] Obtén el intervalo característico para el 80%.
b) [0,3 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de conexión en un día sea superior a 228 minutos?
c) [0,8 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de conexión en un día esté entre 200 y 210 minutos?
d) [0,4 puntos] Seleccionada una muestra aleatoria simple de tamaño 30, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de conexión a Internet sea inferior a 207 minutos?

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Probabilidad

B.4 [hasta 2,5 puntos]
Para estimar el coeficiente intelectual medio de las y los estudiantes de cierta universidad, se ha tomado una muestra aleatoria de tamaño 100, a partir de la que se han obtenido los siguientes valores:

\overset{ˉ}{x} = 98 puntos

s = 15 puntos .

Hemos hecho la siguiente afirmación:
“El coeficiente intelectual medio de las y los estudiantes de esta universidad está entre 94,5 puntos y 101,5 puntos”.
¿Con qué nivel de confianza se puede hacer esta afirmación?

Ver la solución del ejercicio 8