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Examen de Matemáticas CCSS de País Vasco 2022 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas CCSS de País Vasco, convocatoria extraordinaria de 2022. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Programación lineal

A.1 [hasta 2,5 puntos]
Se quiere obtener el máximo y el mínimo de la función

f (x, y) = 4 x + 2 y - 1

en el recinto definido por las siguientes restricciones:

{\begin{cases} y - x \leq 4 \\ y + 2 x \geq 7 \\ - 2 x - y + 13 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}

a) [1 punto] Representa el recinto mencionado.
b) [1,5 puntos] Obtén los puntos en los que se alcanza el máximo y el mínimo de la función, así como los valores de la función en dichos puntos.

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices y Determinantes

B.1 [hasta 2,5 puntos]
Sean las matrices

A = (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array})

B = (\begin{array}{cc} 1 & x \\ x & 0 \end{array})

C = (\begin{array}{cc} 0 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array})

a) [0,75 puntos] Encuentra el valor o valores de

x

para que se cumpla la igualdad:

B^{2} = A

b) [1 punto] Igualmente, para que se cumpla:

B + C = A^{- 1}

c) [0,75 puntos] Determina el valor de

x

para que

A + B + C = 3 \cdot I_{2}

, donde

I_{2} = (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array})

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Funciones

A.2 [hasta 2,5 puntos]

a) [0,9 puntos] Asocia, razonadamente, las funciones:

A) f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}; B) g (x) = \frac{∣ x ∣}{x}; C) h (x) = \sqrt[3]{x}

con las siguientes representaciones gráficas:

Figura del ejercicio

b) [1,6 puntos] En cada caso, a partir de su representación gráfica, indica el dominio y recorrido de la función.

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Límites y continuidad

B.2 [hasta 2,5 puntos]
La velocidad que lleva un patinete

v (t)

, en función del tiempo

t

, viene dada por la siguiente función:

v (t) = {\begin{cases} 7 t^{2} & si 0 \leq t < 1 \\ 2 t + a & si 1 \leq t \leq 5 \\ - t^{2} + 12 t + b & si 5 < t \leq 10 \end{cases}

a) [0,8 puntos] Determina los valores de

a

b

para que la función

v (t)

sea continua en los instantes

t = 1

t = 5

.
b) [1 punto] Para

a = 5

b = - 20

, ¿en qué momento el patinete alcanza la velocidad máxima? Concreta la velocidad máxima mencionada.
c) [0,7 puntos] En el caso

a = 5

b = - 20

, realiza la representación gráfica de la función.

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Árboles de decisión

A.3 [hasta 2,5 puntos]
Se van a sortear 4 viajes a Nueva York entre 40 personas utilizando una baraja de 40 cartas. Se reparte una carta por persona y cada una que recibe un rey ganará un viaje.

a) [0,5 puntos] Calcula la probabilidad de que gane un viaje la primera persona que recibe la carta.
b) [1,25 puntos] Calcula la probabilidad de que gane un viaje la segunda persona que recibe la carta.
c) [0,75 puntos] Calcula la probabilidad de que ninguna de las dos primeras personas gane un viaje.

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Árboles de decisión

B.3 [hasta 2,5 puntos]
Deiene y Kattalin son jugadoras de baloncesto. Deiene encesta 2 de cada 5 tiros; Kattalin 3 de cada 7.
Si ambas tiran a canasta una sola vez, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) [0,75 puntos] Ambas han encestado.
b) [0,75 puntos] Ninguna ha encestado.
c) [0,5 puntos] Sólo Deiene ha encestado.
d) [0,5 puntos] Al menos una ha encestado.

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Probabilidad

A.4 [hasta 2,5 puntos]
La temperatura en un determinado mes sigue una distribución normal de media 10 grados y de varianza 16

{grados}^{2}

.

a) [0,9 puntos] Obtén el intervalo característico para el 80%.
b) [0,3 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura de un día sea superior a 11º?
c) [0,6 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura de un día esté entre 8º y 10º?
d) [0,3 puntos] ¿Cuál es la proporción de días con más de 9º?
e) [0,4 puntos] Si consideramos un mes de 30 días, ¿en cuántos días la temperatura ha sido inferior a 12º?

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Probabilidad

B.4 [hasta 2,5 puntos]
Para estimar el peso medio de las chicas de 16 años de una ciudad, se ha tomado una muestra aleatoria de tamaño 100, a partir de la que se han obtenido los siguientes valores:

\overset{ˉ}{x} = 52,5 k g

s = 5,3 k g

Hemos hecho la siguiente afirmación:
“El peso medio de las chicas de 16 años de esta ciudad está entre 51 kg y 54 kg”.
¿Con qué nivel de confianza se puede hacer esta afirmación?

Ver la solución del ejercicio 8