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Examen de Matemáticas CCSS de La Rioja 2021 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas CCSS de La Rioja, convocatoria extraordinaria de 2021. Aquí hay 9 ejercicios publicados, 9 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

En el último sorteo de la lotería primitiva Juan acertó 4 números. Su padre le preguntó qué números había acertado. Juan le planteó el siguiente acertijo para que adivinase tres de ellos: la suma de los tres números es 73; si al mayor de los tres números le quitas 3 unidades, obtienes la suma de los otros dos; el doble del menor de los tres números más el mayor de ellos es el triple del otro número más 8 unidades.

a) ¿Cuáles eran esos tres números? (2 puntos)
b) ¿Cuál es el cuarto número, si es la mitad de la suma de los dos mayores de los tres anteriores? (0.5 puntos)

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices y Determinantes

Sea A una matriz inversible de orden 2.

i) Halla las matrices X e Y que cumplen que (0.75 puntos)

{\begin{cases} A X + Y = I \\ A X - Y = 0 \end{cases}

donde I es la matriz identidad

(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array})

y 0 es la matriz nula.

ii) En particular, calcula las soluciones X e Y para

A = (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array})

. (1.75 puntos)

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Programación lineal

Dibuja la región del plano formada por los puntos

(x, y)

que cumplen (1.25 puntos)

0 \leq y, 0 \leq x \leq 2,

x + y \leq 3, y

x + 3 y \leq 6.

Averigua el valor máximo que alcanzan en dicha región las siguientes funciones, y en qué puntos lo alcanza cada una: (1.25 puntos)

f (x, y) = 7 x + 5 y y g (x, y) = x + 5 y .

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Funciones

Representa gráficamente la función

f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} + 2 x + 1},

de forma que se aprecien claramente su dominio, sus asíntotas verticales y horizontales, sus cortes con los ejes, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos relativos. (2.5 puntos)

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Optimización

Consideramos la función f dada por

f (x) = x^{3} - 3 x

.

a) Halla sus extremos relativos. (1.25 puntos)
b) ¿Cuánto vale

f^{'} (1)

? ¿Cuál es la recta tangente a la curva

y = f (x)

en el punto

(1, f (1))

? (0.75 puntos)
c) ¿En qué otro punto

(t, f (t))

corta dicha recta a la gráfica de f? (0.5 puntos)

Nota: si no has sabido responder al apartado (b), en (c) debes resolver la ecuación

f (x) = f (1)

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Integrales

Haz un dibujo de la gráfica de la función

f (x) = (x - 1) (x - 4)

, señalando si existen sus máximos y mínimos. (0.75 puntos)

Calcula el área de la región del plano limitada por la gráfica y la recta

y = 10

. (1.75 puntos)

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Probabilidad

Hace un siglo, en cierto país el porcentaje de hombres y mujeres entre la población adulta era en ambos casos del 50 %. El porcentaje de fumadores entre los hombres era del 60 %, mientras que únicamente fumaba la décima parte de las mujeres.

i) ¿Cuál era el porcentaje de personas fumadoras entre la población adulta de ese país? (1 punto)
ii) Entre las personas fumadoras, ¿cuál era el porcentaje de mujeres? (1 punto)
iii) El abuelo Joaquín decía que una persona era «como Dios manda» si o bien era hombre y fumaba o bien era mujer y no fumaba. ¿Qué porcentaje de personas adultas era como Dios manda, según el abuelo Joaquín? (0.5 puntos)

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Probabilidad

Los ingresos mensuales por ventas de un establecimiento siguen una distribución normal, con una desviación típica de 900 euros. Con los datos de los últimos 9 meses han calculado, como intervalo de confianza para la media mensual de ingresos, el intervalo comprendido entre 4663 y 5839 euros.

a) ¿Cuál fue el promedio de los ingresos en esos nueve meses? (0.5 puntos)
b) ¿Con qué nivel de confianza se ha obtenido el intervalo? (1.5 puntos)
c) Si con el mismo nivel de confianza el intervalo hubiera sido el comprendido entre 4957 y 5545, ¿cuántos meses habrían formado la muestra? (0.5 puntos)

Ver la solución del ejercicio 8

Ejercicio 9: Probabilidad

Un estudio de la OCDE de 2009 estableció que la estatura media de los adultos varones en España era de 174 cm, con una desviación típica de 8 cm. Asumiremos que la distribución era normal. ¿Cuál era la probabilidad de que un hombre adulto español midiera más de 190 cm? (1.75 puntos)

Entre los hombres holandeses, que eran los más altos según aquel estudio, la probabilidad de medir más de 190 cm (suponiendo también una desviación típica de 8 cm y una distribución normal) era 0.15866. ¿Cuál era la estatura media de los hombres holandeses? (0.75 puntos)

Ver la solución del ejercicio 9