Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2020

Problema 6.

En una determinada ciudad, se sabe que el 80% de los hogares están formados por más de una persona. Se sabe también que el 30% de los hogares de esa ciudad están suscritos al canal Panoramix. Por último, se sabe que el 20% de los hogares están formados por más de una persona y están suscritos al canal Panoramix. Seleccionamos al azar un hogar de esta ciudad.

a) Calcula la probabilidad de que el hogar seleccionado no esté suscrito al canal Panoramix.
b) Calcula la probabilidad de que el hogar seleccionado esté formado por una única persona y también esté suscrito al canal Panoramix.
c) Si sabemos que el hogar seleccionado está formado por una única persona, ¿cuál es la probabilidad de que esté suscrito al canal Panoramix?
d) Si sabemos que el hogar seleccionado está suscrito al canal Panoramix, ¿cuál es la probabilidad de que esté formado por más de una persona? (Cada apartado puntúa 2,5 puntos)

Hacemos una tabla de contingencia para obtener el resto de datos.

$$	$\text{Suscrito a Panoramix}$	$\text{No suscrito a Panoramix}$	$$
Hogar con más de una persona	20		80
Hogar con una única persona
	30		100

Completamos la tabla.

$$	$\text{Suscrito a Panoramix}$	$\text{No suscrito a Panoramix}$	$$
Hogar con más de una persona	20	60	80
Hogar con una única persona	10	10	20
Totales	30	70	100

$P(\text{No suscrito a Panoramix})=\frac{70}{100}=\mathrm{0,7}$



$P(\text{Hogar formado por una }\acute{\text{u}}\text{nica persona y suscrito a Panoramix})=\frac{10}{100}=\mathrm{0,1}$



$P(\text{Suscrito a Panoramix / Hogar de una }\acute{\text{u}}\text{nica persona})=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$



$P(\text{Hogar con m}\acute{\text{a}}\text{s de una persona / Suscrito a Panoramix})=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\approx \mathrm{0,66}$