Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 12. Dª Clementina Olivo Naranjo es dueña de una frutería en una céntrica calle de Murcia. Dª Clementina ha estimado que el precio medio de venta en su establecimiento es 2 euros/kg. En un mes normal presenta los siguientes costes: compras de fruta 6.000 €, alquiler local 2.500 €, Internet, comunidad propietarios, asesorías, limpieza, … 1.000 €, cuota autónomos y otros seguros 500 €. En los últimos tiempos ha comprado y vendido 6.000 kg de fruta al mes.

a) Calcule el beneficio mensual de Dª Clementina. [0,5 puntos]

b) Calcule el punto muerto. [0,5 puntos]

c) ¿Cuántos kg debería vender para obtener un beneficio de 3.000 euros al mes? [0,5 puntos]

d) Represente gráficamente las funciones de ingresos, costes y el punto muerto. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{mensual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Dª}}\mathbf{\text{Clementina.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes del mes. Llamando $P$ al precio unitario de venta y $Q$ a la cantidad vendida:

$\text{Ingresos}=P\cdot Q=2\cdot 6.000=12.000$ euros

$\text{Costes}=6.000+2.500+1.000+500=10.000$ euros

$\text{Beneficio}=\text{Ingresos}-\text{Costes}=12.000-10.000=2.000$ euros

El beneficio mensual de Dª Clementina es de dos mil euros.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto es la cantidad que hay que vender para que los ingresos igualen a los costes y el beneficio sea nulo:

$\text{Punto muerto}={\displaystyle \frac{\text{Coste fijo}}{\text{Precio de venta}-\text{Coste variable unitario}}}$

Los costes fijos son los que no dependen de los kilos vendidos: el alquiler del local, 2.500 €; Internet, comunidad, asesorías y limpieza, 1.000 €; y la cuota de autónomos y otros seguros, 500 €.

$\text{Coste fijo}=2.500+1.000+500=4.000$ euros

El único coste variable son las compras de fruta, que crecen con los kilos vendidos:

$\text{Coste variable unitario}={\displaystyle \frac{6.000}{6.000}}=1$ euro por kilogramo

Con el precio de venta de 2 euros por kilogramo:

$\text{Punto muerto}={\displaystyle \frac{4.000}{2-1}}=4.000\text{ kg}$

El punto muerto se alcanza vendiendo 4.000 kilogramos de fruta al mes.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{kg}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mes?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Con unas ventas de 6.000 kg tiene un beneficio de 2.000 €. Para tener un beneficio de 1.000 € más debería vender 1.000 kg de fruta más, ya que el margen unitario es de 1 euro por kilogramo vendido. Por tanto, debería vender un total de 7.000 kg de fruta al mes.

También se puede plantear con la expresión del beneficio:

$B=I-C=Q\cdot P-Q\cdot CVu-CF=Q\cdot (P-CVu)-CF$

$3.000=Q\cdot (2-1)-4.000\Rightarrow Q=7.000\text{ kg}$

O bien a partir del punto muerto, ya que cada kilogramo por encima de él deja el margen íntegro:

$B=(Q-\text{Punto muerto})\cdot (P-CVu)\Rightarrow 3.000=(Q-4.000)\cdot (2-1)\Rightarrow Q=7.000\text{ kg}$

Debería vender 7.000 kilogramos de fruta al mes.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ingresos,}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son los kilogramos vendidos al mes y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente 2, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 4.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con pendiente 1. Ingresos y costes totales se cortan en el punto muerto.



A la izquierda de los 4.000 kg la frutería está en la zona de pérdidas y a la derecha en la zona de beneficios. Los 6.000 kg que Dª Clementina vende quedan holgadamente a la derecha del punto muerto.