Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 11. En 2020 la cifra de ventas de Productos de Murcia, SL fue 3.000.000€. Los costes variables ascendieron a 1.000.000€ y los costes fijos a 1.500.000€; las unidades producidas y vendidas fueron 5.000.

Teniendo en cuenta la información anterior:

a) Calcule el punto muerto. [0,5 puntos]

b) Represente gráficamente las funciones de costes, ingresos y zonas de beneficios y pérdidas. [0,5 puntos]

c) Calcule el beneficio de la empresa en 2020. [0,5 puntos]

d) La empresa tiene capacidad para aumentar su producción en 2.000 unidades de producto sin modificar sus costes fijos. ¿Interesaría producirlas sabiendo que se pueden vender a 400€ cada una? Justifique su respuesta. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Antes hay que obtener los valores unitarios a partir de las cifras totales:

$\text{Precio unitario}={\displaystyle \frac{\text{Ventas totales}}{\text{Unidades vendidas}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3.000.000}}{5.000}}=600$ € por unidad

$\text{Coste variable unitario}={\displaystyle \frac{\text{Coste variable total}}{\text{Unidades}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{5.000}}=200$ € por unidad

Con ellos se aplica la expresión del punto muerto:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Precio unitario}-\text{Coste variable unitario}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.500.000}}{600-200}}=3.750\text{ unidades}$

El punto muerto se sitúa en 3.750 unidades de producto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes,}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las unidades vendidas y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente 600, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 1.500.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con pendiente 200.



A la izquierda de las 3.750 unidades los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2020.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos por ventas y la suma de los costes variables y fijos:

$\text{Beneficio}=\text{Ingresos}-\text{Costes}$

$\text{Beneficio}=\mathrm{3.000.000}-(\mathrm{1.000.000}+\mathrm{1.500.000})=500.000$ euros

La empresa obtuvo en 2020 un beneficio de quinientos mil euros.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{capacidad}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{modificar}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos.}}\mathbf{\text{¿Interesar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{producirlas}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{pueden}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{400€}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sí interesaría producirlas y venderlas, ya que el precio de venta, 400 €, es superior al coste de obtención de dichas unidades, 200 € de coste variable unitario, porque el coste fijo no se ve afectado al haber capacidad disponible.

Cada unidad adicional deja un margen de $400-200=200$ €, de modo que las 2.000 unidades aportarían:

$2.000\cdot 200=400.000$ euros

En consecuencia, si se hace así, el beneficio de la empresa aumentará, pasando de 500.000 € a 900.000 €.