Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 12. Recientemente, Murciana Industrial ha adquirido una empresa dedicada a la fabricación de ventanas de aluminio. Esta empresa, durante el pasado mes de marzo, ha fabricado y vendido 200 ventanas a 250 € la unidad. Cada ventana supone un coste de 80 € en concepto de cristal, 50 € de aluminio y 20 € por bisagras, cierres, tornillos…. Además, los cuatro trabajadores fijos de la empresa supusieron un coste de 10.000 €, a los que hay que sumar 500 € en concepto de seguros, 1.500 € por el alquiler de la nave y 1.000 € por amortización.

Teniendo en cuenta la información anterior,

a) Identifique los costes fijos y variables de la empresa. [0,5 puntos]

b) Calcule el punto muerto. [0,5 puntos]

c) Calcule el beneficio de la empresa en marzo. [0,5 puntos]

d) Para obtener un beneficio de 20.000 € ¿Cuántas ventanas tendrá que fabricar y vender? (suponga que el coste unitario no cambia, ni tampoco el precio). [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Identifique}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los costes variables son los que dependen del número de ventanas fabricadas; los fijos, los que la empresa soporta aunque no fabrique ninguna.

Costes variables, por cada ventana: 80 € de cristal, 50 € de aluminio y 20 € de bisagras, cierres y tornillos.

$\text{Coste variable unitario}=80+50+20=150$ € por ventana

Costes fijos del mes: 10.000 € de los trabajadores fijos, 500 € de seguros, 1.500 € del alquiler de la nave y 1.000 € de amortización.

$\text{Total coste fijo}=10.000+500+1.500+1.000=13.000$ euros

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Precio unitario}-\text{Coste variable unitario}}}={\displaystyle \frac{13.000}{250-150}}=130\text{ unidades}$

El punto muerto se sitúa en 130 ventanas al mes.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{marzo.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales, variables más fijos:

$B=P\cdot Q-(CVu\cdot Q+\text{Coste fijo})=250\cdot 200-(150\cdot 200+13.000)=7.000$ euros

O bien, partiendo del punto muerto, ya que cada ventana vendida por encima de él deja el margen íntegro:

$B=(\text{Unidades vendidas}-Q^{\ast })\cdot (P-CVu)=(200-130)\cdot (250-150)=7.000$ euros

El beneficio de marzo asciende a siete mil euros.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{20.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{ventanas}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender?}}\mathbf{\text{(suponga}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambia,}}\mathbf{\text{ni}}\mathbf{\text{tampoco}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio).}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se plantea la misma expresión del beneficio, ahora con la incógnita en las unidades:

$B=P\cdot Q-(CVu\cdot Q+\text{Coste fijo})=250\cdot Q-(150\cdot Q+13.000)=20.000$

$100\cdot Q=33.000\Rightarrow Q=330\text{ unidades}$

O bien, con la expresión que parte del punto muerto:

$(Q-130)\cdot (250-150)=20.000\Rightarrow Q=330\text{ unidades}$

La empresa tendrá que fabricar y vender 330 ventanas para obtener un beneficio de 20.000 euros.