Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque II. Responda a los DOS problemas siguientes (2 x 2 puntos). En las respuestas a los ejercicios numéricos deberá incluir tanto el planteamiento como las operaciones realizadas. En caso contrario, no serán valoradas.

Problema 9. La Murciana es una empresa industrial que se dedica a la fabricación de envases metálicos especiales. En 2025 las ventas ascendieron a 2.500.000 €. La cantidad de unidades producidas y vendidas fue de 1.000.000. El coste variable total se elevó a 1.500.000 € y el coste fijo ascendió a 800.000 €.

a) Calcule el punto muerto. [0,8 puntos]

b) Calcule el beneficio en 2025. [0,7 puntos]

c) Responda a UNA de las dos cuestiones siguientes. [0,5 puntos]

c.1) Represente las curvas de ingresos y costes y las zonas de beneficios y pérdidas. [0,5 puntos]

c.2) ¿Cuántas unidades adicionales tendría que vender la empresa para aumentar el beneficio en 50.000 euros, suponiendo que la estructura de costes no varía? [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,8}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Antes se obtienen los valores unitarios a partir de las cifras totales:

$\text{Precio unitario}={\displaystyle \frac{\text{Ingresos}}{\text{Unidades vendidas}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2.500.000}}{\mathrm{1.000.000}}}=\mathrm{2,5}$ € por unidad

$\text{Coste variable unitario}={\displaystyle \frac{\text{Coste variable total}}{\text{Unidades producidas}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.500.000}}{\mathrm{1.000.000}}}=\mathrm{1,5}$ € por unidad

Con ellos se aplica la expresión del punto muerto:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Precio unitario}-\text{Coste variable unitario}}}={\displaystyle \frac{800.000}{\mathrm{2,5}-\mathrm{1,5}}}=800.000\text{ unidades}$

El punto muerto se sitúa en 800.000 envases.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2025.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales:

$B=P\cdot Q-(CVu\cdot Q+CF)=\mathrm{2.500.000}-(\mathrm{1.500.000}+800.000)=200.000$ euros

También se puede obtener a partir del punto muerto, ya que cada unidad vendida por encima de él deja el margen íntegro:

$B=(\text{Unidades vendidas}-Q^{\ast })\cdot \text{Margen unitario}=(\mathrm{1.000.000}-800.000)\cdot 1=200.000$ euros

El beneficio de 2025 asciende a doscientos mil euros.

$\mathbf{\text{c.1)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{curvas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son los envases vendidos y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente 2,5, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 800.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con pendiente 1,5.



Ingresos y costes totales se cortan en el punto muerto, en los 800.000 envases. A su izquierda la empresa está en la zona de pérdidas y a su derecha en la de beneficios; el millón de envases vendidos en 2025 queda dentro de esta última.

$\mathbf{\text{c.2)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{adicionales}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{50.000}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{estructura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

De acuerdo con lo calculado en el apartado a, el margen unitario —precio de venta menos coste variable unitario— es de 1 euro:

$\text{Margen unitario}=\mathrm{2,5}-\mathrm{1,5}=1$ euro por unidad

Como los costes fijos no cambian, cada envase adicional aporta al beneficio su margen íntegro. Por tanto, para aumentar el beneficio en 50.000 euros será necesario vender:

${\displaystyle \frac{50.000}{1}}=50.000\text{ unidades adicionales}$

La empresa pasaría de 1.000.000 a 1.050.000 envases vendidos, con un beneficio de 250.000 euros.