Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa fabrica pelotas de fútbol. Las pelotas tienen cuatro partes principales: cubierta, forro, costuras y cámara de aire. Hasta ahora la empresa fabricaba ella misma la cubierta de piel sintética, pero se plantea comprarla ya elaborada. El precio de compra de cada cubierta es de 5 €. Los costes fijos anuales que tiene para elaborar la cubierta son de 19.950 € y los costes variables son de 1,5 € por cada cubierta. Si la empresa fabrica 5.000 pelotas cada año y en cada pelota se coloca una cubierta, ¿qué le resulta más rentable, comprar las cubiertas o fabricarlas ella misma? Razone la respuesta. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{fabrica}}\mathbf{\text{5.000}}\mathbf{\text{pelotas}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{pelota}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{coloca}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cubierta,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{resulta}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rentable,}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cubiertas}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{fabricarlas}}\mathbf{\text{ella}}\mathbf{\text{misma?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Es una decisión de producir o comprar. Comprar la cubierta solo tiene coste variable, 5 € por unidad; fabricarla tiene un coste variable menor, 1,5 € por unidad, pero añade 19.950 € anuales de costes fijos. Se calcula primero el umbral de producción, la cantidad para la que las dos alternativas cuestan lo mismo:

$p\cdot Q=CF+C{v}_u\cdot Q$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}={\displaystyle \frac{19.950}{5-\mathrm{1,5}}}=5.700$



Por debajo de 5.700 cubiertas al año sale más barato comprarlas y por encima sale más barato fabricarlas. Como la empresa necesita una cubierta por pelota y fabrica 5.000 pelotas, su necesidad anual es de 5.000 cubiertas, cifra inferior al umbral. Puede comprobarse valorando las dos alternativas:

$C{T}_{\text{comprar}}=5\cdot 5.000=25.000$

$C{T}_{\text{fabricar}}=19.950+\mathrm{1,5}\cdot 5.000=27.450$

A la empresa le resulta más rentable comprar las cubiertas: le cuestan 25.000 € al año frente a los 27.450 € que le costaría fabricarlas, con un ahorro de 2.450 € anuales. Solo si su producción superase las 5.700 pelotas al año le compensaría volver a fabricarlas.