Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa Hugo, SL, se dedica a fabricar y vender palas de pádel. El precio de venta unitario de cada pala de pádel es de 180 €. Los costes fijos anuales soportados por la empresa son 80.000 € y el coste variable unitario es de 60 €. Para fabricar las palas, la empresa utiliza una maquinaria llamada «maquinaria A».

Se pide:

a) En las condiciones expuestas, ¿cuántas palas de pádel tendría que vender la empresa para conseguir un beneficio de 304.000 €? Razone la respuesta. [0,5 puntos]

b) La empresa se plantea comprar una maquinaria nueva (maquinaria B), que sustituiría a la maquinaria A, para fabricar palas de pádel. Esto supondría un incremento de los costes fijos de un 5% respecto a los que tiene actualmente, y el nuevo coste variable unitario será de 40 €, aunque quiere mantener el mismo precio de venta de cada pala de pádel. Atendiendo a la cifra del umbral de rentabilidad de cada maquinaria, ¿cuál de las dos maquinarias (A o B) aconsejaría utilizar a la empresa? Razone la respuesta. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{expuestas,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{palas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{304.000}}\mathbf{\text{€?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

No se busca el punto muerto, sino la cantidad que deja un beneficio determinado. El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$B=p\cdot Q-CF-C{v}_u\cdot Q$

Con el precio de 180 €, los costes fijos de 80.000 € y el coste variable unitario de 60 €:

$304.000=180\cdot Q-80.000-60\cdot Q$

$120\cdot Q=384.000$

$Q={\displaystyle \frac{384.000}{120}}=3.200$

La empresa Hugo, SL, tendría que vender 3.200 palas de pádel al año para conseguir un beneficio de 304.000 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{plantea}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{maquinaria}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{(maquinaria}}\mathbf{\text{B),}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{sustituir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{maquinaria}}\mathbf{\text{A,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{palas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{del.}}\mathbf{\text{Esto}}\mathbf{\text{supondr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{incremento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{5\%}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{actualmente,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{40}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{aunque}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{mantener}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{pala}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{del.}}\mathbf{\text{Atendiendo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cifra}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{maquinaria,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{maquinarias}}\mathbf{\text{(A}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{B)}}\mathbf{\text{aconsejar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{utilizar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El umbral de rentabilidad es el número de palas que la empresa ha de vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}$

Con la maquinaria A, los costes fijos son 80.000 € y el coste variable unitario, 60 €:

$Q_A^{\ast }={\displaystyle \frac{80.000}{180-60}}=\mathrm{666,67}$

Con la maquinaria B los costes fijos suben un 5 %:

$C{F}_B=80.000\cdot \mathrm{1,05}=84.000$

Y el coste variable unitario baja a 40 €:

$Q_B^{\ast }={\displaystyle \frac{84.000}{180-40}}=600$



Atendiendo exclusivamente a la cifra del umbral de rentabilidad, se aconseja utilizar la maquinaria B: su umbral son 600 palas frente a las 666,67 de la maquinaria A, de modo que la empresa empezaría a obtener beneficios antes. La maquinaria B eleva el coste fijo en 4.000 €, pero mejora el margen unitario de 120 € a 140 €, y esa mejora compensa con creces el aumento del coste fijo. La ventaja además se agranda con el volumen: cuanto más venda la empresa, mayor será la diferencia de beneficio a favor de la maquinaria B.