Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

DEPOR, S.L. es una empresa dedicada a la fabricación de calzado deportivo. Además, DEPOR también fabrica las cajas en las que se embalan las zapatillas. El año pasado los costes totales asociados a la fabricación de 45.000 cajas ascendieron a 150.000 euros, de los cuales 60.000 euros se corresponden con costes fijos. Hace un mes un proveedor le ofreció la posibilidad de venderle las cajas a un precio unitario de 2,5 euros. Se pide:

a) Si en 2021 espera vender 48.000 pares de zapatillas y suponiendo que los costes no varían ¿le interesa a DEPOR comprar las cajas al proveedor? Justifique su respuesta. Calcule los costes en los que incurriría en ambas situaciones. (1,2 puntos).

b) Indique a partir de cuántas cajas le interesa a DEPOR seguir asumiendo la fabricación de las cajas. (0,8 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{espera}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{48.000}}\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{¿le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{DEPOR}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cajas}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{proveedor?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{incurrir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{situaciones.}}\mathbf{\text{[1,2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Primero hay que averiguar cuánto le cuesta a DEPOR cada caja que fabrica. Del coste total del año pasado, 60.000 euros son fijos, de modo que el resto es coste variable:

$CV=150.000-60.000=90.000$

Ese coste variable corresponde a las 45.000 cajas fabricadas, así que el coste variable unitario es:

$C{v}_u={\displaystyle \frac{90.000}{45.000}}=2$

Cada caja fabricada cuesta 2 euros de coste variable, frente a los 2,5 euros que pide el proveedor.

Si DEPOR compra las 48.000 cajas al proveedor, no soporta el coste fijo de fabricarlas y solo paga el precio unitario:

$C{T}_{comprar}=48.000\cdot \mathrm{2,5}=120.000$

Si las fabrica ella misma, soporta el coste fijo más el coste variable de las unidades que produce:

$C{T}_{fabricar}=60.000+48.000\cdot 2=60.000+96.000=156.000$

A DEPOR le interesa comprar las cajas al proveedor: le costarían 120.000 euros frente a los 156.000 euros que le costaría fabricarlas, con un ahorro de 36.000 euros. Aunque el proveedor cobra 0,5 euros más por caja que lo que a DEPOR le cuesta el material y la mano de obra directa, comprando se libra de los 60.000 euros de coste fijo, que para un volumen de 48.000 cajas pesan mucho más que ese sobreprecio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{cajas}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{DEPOR}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{asumiendo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cajas.}}\mathbf{\text{[0,8}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El número de cajas buscado es aquel para el que las dos alternativas cuestan lo mismo; por encima de él la fabricación propia sale más barata, porque el coste fijo se reparte entre más unidades. Se plantea la igualdad entre el coste de comprar y el de fabricar:

$\mathrm{2,5}Q=60.000+2Q$

$\mathrm{2,5}Q-2Q=60.000$

$\mathrm{0,5}Q=60.000$

$Q={\displaystyle \frac{60.000}{\mathrm{0,5}}}=120.000$

A DEPOR le interesa seguir fabricando las cajas a partir de 120.000 cajas al año. Por debajo de esa cifra le compensa comprarlas al proveedor, como ocurre con las 48.000 del apartado anterior, y por encima le compensa fabricarlas, porque cada caja adicional le cuesta 2 euros en vez de 2,5 y ese ahorro de 0,5 euros por unidad acaba superando a los 60.000 euros de coste fijo.