Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ejercicio 1. La joyería Laplata, dedicada a la elaboración y comercialización de cadenas de plata, importa desde Italia unas piezas especiales para los cierres de las cadenas, a un precio de 12,50 € por unidad. La empresa se plantea si seguir importando esa pieza o producirla ella misma. Para tomar la decisión, encarga un estudio según el cual producir esta pieza le supondría unos costes fijos anuales de 200.000 € y un coste variable de 5 € por unidad.

a) Si las previsiones de producción de cadenas para el año próximo son de 60.000 unidades y cada cadena requiere una pieza de cierre, ¿qué recomendaría a la empresa: importar o producir ella misma la pieza? Justifique su respuesta con los cálculos pertinentes. (Hasta 1 punto)

b) Calcule el número de unidades a partir del cual es preferible producir los cierres que importarlos. (Hasta 0,6 puntos)

c) Represente gráficamente la situación del apartado b). Indique qué representa cada uno de los elementos del gráfico (ejes, curvas y punto de corte). (Hasta 0,4 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{previsiones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cadenas}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{pr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{60.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{cadena}}\mathbf{\text{requiere}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{pieza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cierre,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{recomendar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa:}}\mathbf{\text{importar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{ella}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pieza?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos}}\mathbf{\text{pertinentes.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se comparan los costes totales de las dos alternativas para 60.000 cierres.

Coste de producirlos, con los costes fijos anuales del estudio y su coste variable unitario:

$C{T}_{producir}=CF+CVu\cdot Q$

$C{T}_{producir}=200.000+5\cdot 60.000=500.000\text{ €}$

Coste de importarlos al precio actual $P$ de cada pieza:

$C{T}_{importar}=P\cdot Q$

$C{T}_{importar}=\mathrm{12,50}\cdot 60.000=750.000\text{ €}$

Para 60.000 unidades resulta más barato producir (500.000 € frente a 750.000 €), por lo que se recomendaría a la empresa fabricar ella misma las piezas de cierre, con un ahorro anual de 250.000 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{preferible}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{cierres}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{importarlos.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se iguala el coste de las dos alternativas para hallar el volumen de indiferencia. Llamando $Q$ al número de cierres:

$C{T}_{producir}=C{T}_{importar}\Rightarrow CF+CVu\cdot Q=P\cdot Q$

$200.000+5Q=\mathrm{12,5}Q$

$200.000=\mathrm{7,5}Q\Rightarrow Q={\displaystyle \frac{200.000}{\mathrm{7,5}}}=\mathrm{26.666,67}$

A partir de 26.667 cierres anuales es preferible producirlos: desde ese volumen, el ahorro de 7,5 € por pieza compensa los 200.000 € de costes fijos que exige la producción propia. Por debajo, conviene seguir importando.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b).}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{representa}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{elementos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{(ejes,}}\mathbf{\text{curvas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{corte).}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$



En el eje horizontal se representa el número de cierres anuales y en el vertical los costes en euros. La recta que parte del origen es el coste total de importar, con pendiente 12,5 € por pieza; la recta que nace en 200.000 € es el coste total de producir, con pendiente 5 € por pieza. El punto de corte de ambas rectas señala el volumen de indiferencia, 26.666,67 cierres: a su izquierda es más barato importar y a su derecha es más barato producir.