Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Pregunta 10. ¿Cómo se vería afectado el umbral de rentabilidad de una empresa de fabricación de guitarras si sube el precio de la madera que utiliza para fabricarlas? Justifique su respuesta.

$\mathbf{\text{Pregunta}}\mathbf{\text{10.}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ver}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{afectado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{guitarras}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{sube}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{madera}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{utiliza}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{fabricarlas?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

El umbral de rentabilidad aumentaría: la empresa necesitaría fabricar y vender más guitarras que antes para empezar a obtener beneficios.

La justificación se ve en la fórmula del umbral:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-CVu}}$

La madera es una materia prima, de modo que su encarecimiento eleva el coste variable unitario $CVu$ de cada guitarra, sin alterar los costes fijos ni el precio de venta. Al crecer $CVu$, el margen unitario $p-CVu$ con el que cada guitarra contribuye a cubrir los costes fijos se hace más pequeño; como los costes fijos a cubrir son los mismos y cada unidad aporta menos, hacen falta más unidades. El denominador de la fórmula disminuye y el cociente, el umbral $Q^{\ast }$, aumenta.