Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ejercicio 4. En el año 2023 Ágata empezó en sus ratos libres a elaborar anillos de bisutería. Durante ese año produjo 1.100 anillos soportando unos costes fijos anuales de 4.000 € y unos costes variables medios de 4 € por anillo. Ágata vendió todas las unidades a un precio de 8 € por anillo.

a) Calcule el beneficio correspondiente al año 2023. ¿Cuál fue el coste medio? ¿Y el beneficio unitario? (Hasta 0,6 puntos)

b) En el año 2024 los costes fijos se han incrementado en un 5% mientras que el coste variable medio ha aumentado 0,50 € por anillo. ¿A partir de cuántas unidades vendidas en 2024 empezará a obtener beneficios, suponiendo que el precio de venta se mantiene constante? (Hasta 0,6 puntos)

c) Represente gráficamente las curvas de costes e ingresos correspondientes al año 2024. Indique en el gráfico el rango de producción en el que Ágata obtiene beneficios y el rango en el que obtiene pérdidas. (Hasta 0,8 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2023.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{fue}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{medio?}}\mathbf{\text{¿Y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{unitario?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Con 1.100 anillos vendidos a 8 €, los ingresos, los costes y el beneficio de 2023 fueron:

$IT=P\cdot q;CT=CF+CVMe\cdot q;B=IT-CT$

$IT=8\cdot 1.100=8.800\text{ €}$

$CT=4.000+4\cdot 1.100=8.400\text{ €}$

$B=8.800-8.400=400\text{ €}$

El coste medio por anillo fue:

$CMe={\displaystyle \frac{CT}{q}}$

$CMe={\displaystyle \frac{8.400}{1.100}}=\mathrm{7,64}\text{ €/anillo}$

Y el beneficio unitario:

$Bu={\displaystyle \frac{B}{q}}$

$Bu={\displaystyle \frac{400}{1.100}}=\mathrm{0,36}\text{ €/anillo}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2024}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{incrementado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{5\%}}\mathbf{\text{mientras}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{medio}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{aumentado}}\mathbf{\text{0,50}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{anillo.}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{vendidas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2024}}\mathbf{\text{empezar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{beneficios,}}\mathbf{\text{suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantiene}}\mathbf{\text{constante?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los nuevos costes de 2024 son:

$CF=4.000\cdot \mathrm{1,05}=4.200\text{ €};CVMe=4+\mathrm{0,5}=\mathrm{4,5}\text{ €/anillo}$

El umbral de rentabilidad se obtiene igualando ingresos y costes totales:

$IT=CT\Rightarrow P\cdot q=CF+CVMe\cdot q$

$8q=4.200+\mathrm{4,5}q$

$\mathrm{3,5}q=4.200\Rightarrow q^{\ast }={\displaystyle \frac{4.200}{\mathrm{3,5}}}=1.200\text{ anillos}$

Ágata empezará a obtener beneficios a partir de 1.200 anillos vendidos en 2024.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{curvas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{correspondientes}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2024.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rango}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\acute{\mathbf{\text{A}}}\mathbf{\text{gata}}\mathbf{\text{obtiene}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rango}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{obtiene}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$



La recta de ingresos totales parte del origen con pendiente 8 € por anillo; la de costes totales nace en los 4.200 € de costes fijos con pendiente 4,5 €. Ambas se cortan en el umbral de 1.200 anillos: a su izquierda los costes superan a los ingresos y Ágata obtiene pérdidas; a su derecha los ingresos superan a los costes y obtiene beneficios.