Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ejercicio 2. La familia Marañón es propietaria de dos empresas del sector textil. La primera, Ideal T-Shirt, está dedicada al diseño, fabricación y venta de camisetas de calidad. La segunda, Moda T-Shirt, comercializa camisetas de inspiración manga, que compra a diferentes mayoristas japoneses.

Se solicita que resuelva una de las siguientes opciones:

Opción A. Ideal T-Shirt, para desempeñar su actividad, incurre en 2025 en unos costes fijos de 2.500 € al mes y unos costes variables de 10 € por unidad fabricada. El precio de venta de cada camiseta es de 30 €.

a) ¿Qué número mínimo de camisetas tendría que vender la empresa en 2025 para acabar el año sin pérdidas? (Hasta 0,5 puntos)

b) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad o punto muerto. Indique en el gráfico qué rango de unidades vendidas supone pérdidas para la empresa y qué rango supone beneficios. (Hasta 0,5 puntos)

c) Una conocida empresa de ámbito nacional le encarga un pedido exclusivo de 250 camisetas personalizadas para regalar a sus empleados en la fiesta de la primavera que se celebra en abril de 2025. Ideal T-Shirt decide atender en el mes de abril únicamente el pedido de esta empresa y quiere obtener un beneficio mensual de 3.000 €. Considerando que los costes no varían, ¿cuál es el menor precio de venta por camiseta personalizada que garantiza a la empresa conseguir dicho beneficio en el mes de abril? (Hasta 0,5 puntos)

d) En junio de 2025, por un problema en el abastecimiento de materias primas, se incrementa el precio del tejido natural empleado para la fabricación de las camisetas, por lo que el coste variable unitario se incrementa un 10%, permaneciendo constantes los costes fijos. Teniendo en cuenta que el precio de venta de las camisetas es de 30 € cada unidad, ¿cuántas camisetas tendrá que vender en junio para obtener un beneficio en este mes al menos de 1.000 €? (Hasta 0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{camisetas}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2025}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{acabar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se busca el umbral de rentabilidad anual. Los costes fijos del año son:

$CF=2.500\cdot 12=30.000\text{ €}$

Igualando ingresos y costes totales, con $q$ camisetas anuales y $p$ el precio de venta:

$IT=CT\Rightarrow p\cdot q=CF+CVu\cdot q$

$30q=30.000+10q$

$20q=30.000\Rightarrow q^{\ast }={\displaystyle \frac{30.000}{20}}=1.500\text{ camisetas}$

La empresa tendría que vender como mínimo 1.500 camisetas en 2025 para acabar el año sin pérdidas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rango}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{vendidas}}\mathbf{\text{supone}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rango}}\mathbf{\text{supone}}\mathbf{\text{beneficios.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$



La recta de ingresos totales parte del origen con pendiente 30 € por camiseta; la de costes totales nace en los 30.000 € de costes fijos con pendiente 10 €. Se cortan en el punto muerto, 1.500 camisetas: por debajo de esa cantidad los costes superan a los ingresos y la empresa incurre en pérdidas; por encima, obtiene beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{conocida}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mbito}}\mathbf{\text{nacional}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{encarga}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{pedido}}\mathbf{\text{exclusivo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{camisetas}}\mathbf{\text{personalizadas}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{regalar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{empleados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fiesta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{primavera}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{celebra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{abril}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2025.}}\mathbf{\text{Ideal}}\mathbf{\text{T-Shirt}}\mathbf{\text{decide}}\mathbf{\text{atender}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{abril}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{nicamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pedido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{mensual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3.000}}\mathbf{\text{€.}}\mathbf{\text{Considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{camiseta}}\mathbf{\text{personalizada}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{garantiza}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{abril?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En abril la empresa produce solo las 250 camisetas del pedido, con sus costes fijos mensuales de 2.500 € y el coste variable de 10 € por unidad. Llamando $p$ al precio buscado, el beneficio del mes debe ser de 3.000 €:

$B=IT-CT=p\cdot q-(CF+CVu\cdot q)$

$250p-2.500-10\cdot 250=3.000$

$250p=3.000+2.500+2.500=8.000\Rightarrow p={\displaystyle \frac{8.000}{250}}=32\text{ €}$

El menor precio de venta que garantiza el beneficio de 3.000 € en abril es de 32 € por camiseta.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{junio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2025,}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{problema}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{abastecimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{materias}}\mathbf{\text{primas,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{incrementa}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tejido}}\mathbf{\text{natural}}\mathbf{\text{empleado}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{camisetas,}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{incrementa}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{10\%,}}\mathbf{\text{permaneciendo}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos.}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{camisetas}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{30}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{unidad,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{camisetas}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{junio}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{menos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1.000}}\mathbf{\text{€?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El nuevo coste variable unitario es $10\cdot \mathrm{1,1}=11\text{ €}$. Con los costes fijos mensuales de 2.500 €, se plantea la condición de beneficio:

$B=p\cdot q-(CF+CVu\cdot q)\ge 1.000$

$30q-2.500-11q\ge 1.000$

$19q\ge 3.500\Rightarrow q\ge {\displaystyle \frac{3.500}{19}}=\mathrm{184,2}$

Como no pueden venderse fracciones de camiseta, en junio tendrá que vender al menos 185 camisetas para obtener un beneficio no inferior a 1.000 €.