Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ejercicio 2. 3Decor es una pequeña empresa que se dedica a la producción, con impresoras 3D, de figuras decorativas de resina pintadas a mano.

Resuelva una de las siguientes opciones:

Opción A. El precio de venta es de 20 € por figura y los costes se dividen en los siguientes conceptos:

- Alquiler impresoras 3D: 960 € al año.
- Resina: 3 € por figura.
- Pinturas y esmaltes: 1 € por figura.
- Sueldos: 36.400 € al año.
- Alquiler local: 6.000 € al año.

Se pide:

a) Calcule los costes fijos, los costes variables, los ingresos y los beneficios si 3Decor produce y vende 5.000 figuras al año. (Hasta 0,8 puntos)

b) Determine el umbral de rentabilidad de la empresa y represéntelo gráficamente. (Hasta 1 punto)

c) Usando los resultados del apartado b) explique si se obtendrían beneficios al producir 3.500 figuras al año. (Hasta 0,2 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{variables,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{3Decor}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vende}}\mathbf{\text{5.000}}\mathbf{\text{figuras}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los costes fijos no dependen del número de figuras: el alquiler de las impresoras, los sueldos y el alquiler del local.

$CF=960+36.400+6.000=43.360\text{€/a}\tilde{\text{n}}\text{o}$

Los costes variables suman la resina y las pinturas de cada figura, 4 € por unidad:

$CV=CVu\cdot q$

$CV=(3+1)\cdot 5.000=20.000\text{ €}$

Los ingresos son el precio por las figuras vendidas, y el beneficio, la diferencia entre los ingresos y los costes totales:

$IT=p\cdot q;B=IT-CF-CV$

$IT=20\cdot 5.000=100.000\text{ €}$

$B=100.000-43.360-20.000=36.640\text{ €}$

Produciendo y vendiendo 5.000 figuras al año la empresa obtiene un beneficio de 36.640 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{repres}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ntelo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El umbral de rentabilidad iguala los ingresos y los costes totales. Llamando $q$ al número de figuras anuales:

$IT=CT\Rightarrow p\cdot q=CF+CVu\cdot q$

$20q=43.360+4q$

$16q=43.360\Rightarrow q^{\ast }={\displaystyle \frac{43.360}{16}}=2.710\text{ figuras}$

La empresa necesita producir y vender 2.710 figuras al año para cubrir todos sus costes.



$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Usando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{3.500}}\mathbf{\text{figuras}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Sí se obtendrían beneficios: 3.500 figuras superan el umbral de rentabilidad de 2.710. A partir del umbral, cada figura adicional aporta un margen de 16 € (20 € de precio menos 4 € de coste variable), de modo que con 3.500 unidades el beneficio sería de $16\cdot (3.500-2.710)=12.640\text{ €}$.