Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa “BOLSITA”, dedicada a la fabricación de bolígrafos, recibe un pedido de 8.000 bolígrafos de una empresa financiera que quiere regalárselos a sus mejores clientes en una campaña de fidelización. Los bolígrafos deberán ir en unas cajas especiales de madera, con el logotipo de la empresa financiera incrustado en ellas. Una empresa de embalajes ofrece a la empresa “BOLSITA” estas cajas completas por 4 euros cada unidad, mientras que si la realiza directamente “BOLSITA”, sus costes serían 1 euro por cada logotipo y 1 euro por cada caja de madera, además de unos costes fijos de 20.000 euros. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:

a) ¿Le interesa a “BOLSITA” fabricar las cajas con el logotipo? Justifique su respuesta. [0,5 puntos]

b) ¿A partir de cuántas unidades le interesaría fabricarlas? [0,5 puntos]

c) La empresa financiera decide aumentar el pedido a 12.000 bolígrafos en caja con logotipo. Al haber aumentado el número de bolígrafos encargados, “BOLSITA” intenta negociar con la empresa de embalajes una rebaja en su precio. ¿Qué nuevo precio sería aceptable para que “BOLSITA” comprase la caja con el logotipo en vez de fabricarla? [0,5 puntos]

d) La empresa de embalajes no quiere rebajar el precio por unidad, pero propone cobrarle una cantidad fija al año de 50.000 euros independientemente de las cajas que le encargue. Si “BOLSITA” estima que la empresa financiera volverá a aumentar su pedido y llegará a 20.000 bolígrafos al año, ¿le interesa aceptar la propuesta? Justifique su respuesta. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{«BOLSITA»}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cajas}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{logotipo?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se trata de una decisión de producir o comprar, que se resuelve comparando el coste total de cada alternativa para las 8.000 cajas del pedido. Si «BOLSITA» las fabrica, su coste variable unitario es la suma del logotipo y de la caja de madera, y ha de añadir los costes fijos:

$C_{vu}=1+1=2$ €/unidad, $C_F=20.000$ €

$C{T}_{\text{fabricar}}=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$C{T}_{\text{fabricar}}=20.000+2\cdot 8.000=36.000$ €

Si las compra a la empresa de embalajes, paga el precio de compra $P_c$ de 4 € por cada una:

$C{T}_{\text{comprar}}=P_c\cdot Q$

$C{T}_{\text{comprar}}=4\cdot 8.000=32.000$ €

No le interesa fabricar las cajas, porque comprarlas cuesta 32.000 € frente a los 36.000 € que costaría fabricarlas: se ahorra 4.000 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{fabricarlas?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto de indiferencia entre las dos alternativas se obtiene igualando ambos costes totales para una cantidad $Q$ de cajas:

$C{T}_{\text{comprar}}=C{T}_{\text{fabricar}}$

$P_c\cdot Q=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$4Q=20.000+2Q$

$2Q=20.000\Rightarrow Q=10.000\text{ cajas}$

A partir de 10.000 cajas le interesa fabricarlas en lugar de comprarlas a la empresa de embalajes, porque por encima de esa cantidad los costes fijos se reparten entre tantas unidades que el coste medio de fabricar cae por debajo del precio de compra.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{financiera}}\mathbf{\text{decide}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pedido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{12.000}}\mathbf{\text{bol}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{grafos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{caja}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{logotipo.}}\mathbf{\text{Al}}\mathbf{\text{haber}}\mathbf{\text{aumentado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bol}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{grafos}}\mathbf{\text{encargados,}}\mathbf{\text{«BOLSITA»}}\mathbf{\text{intenta}}\mathbf{\text{negociar}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{embalajes}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{rebaja}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{precio.}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{aceptable}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{«BOLSITA»}}\mathbf{\text{comprase}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{caja}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{logotipo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricarla?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Con 12.000 cajas la fabricación ya sale más barata al precio de 4 €, así que para que la compra siga interesando el desembolso por comprar debe ser menor que el coste de fabricar esas 12.000 unidades. Llamando $P_c$ al nuevo precio de compra:

$C{T}_{\text{comprar}}<C{T}_{\text{fabricar}}$

$P_c\cdot Q<C_F+C_{vu}\cdot Q$

$12.000P_c<20.000+2\cdot 12.000$

$12.000P_c<44.000\Rightarrow P_c<\mathrm{3,67}$ €

Para cualquier precio inferior a 3,67 € por caja le interesaría comprarlas en lugar de fabricarlas.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{embalajes}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{rebajar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad,}}\mathbf{\text{pero}}\mathbf{\text{propone}}\mathbf{\text{cobrarle}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{fija}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{50.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{independientemente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cajas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{encargue.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{«BOLSITA»}}\mathbf{\text{estima}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{financiera}}\mathbf{\text{volver}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{pedido}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{llegar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{20.000}}\mathbf{\text{bol}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{grafos}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{¿le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{aceptar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{propuesta?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Ahora se compara la cantidad fija de 50.000 € con el coste de fabricar las 20.000 cajas:

$C{T}_{\text{fabricar}}=20.000+2\cdot 20.000=60.000$ €

$50.000<60.000$

Sí le interesa aceptar la propuesta, porque la cantidad fija de 50.000 € es menor que los 60.000 € que costaría fabricar esas 20.000 cajas: la empresa se ahorra 10.000 €.