Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa “CRIPTON” presenta a lo largo del año 2023 la siguiente estructura de costes fijos: salarios de los empleados 36.000 euros anuales y el alquiler de su local comercial por 2.000 euros mensuales. Los costes variables totales correspondientes a la adquisición de materiales, ascienden a 65.000 euros anuales. Durante el año 2023, la empresa fabrica y vende 5.000 unidades a un precio de venta unitario de 25 euros. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:

a) Calcular los costes totales anuales de la empresa (0,25 puntos) y el coste variable anual por unidad (0,25 puntos).

b) Calcular el nivel de punto muerto o umbral de rentabilidad de la empresa (0,5 puntos) e interpretar el resultado obtenido (0,25 puntos).

c) Representar gráficamente el punto muerto, determinando en la gráfica la zona de beneficios y la zona de pérdidas. [0,5 puntos]

d) Si se mantiene la estructura de costes fijos, coste variable unitario y precio de venta, determinar el beneficio de la empresa si vendiera 6.000 unidades. [0,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{anuales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los costes totales de una empresa los integran la suma de los costes fijos totales y de los costes variables totales:

$CT=C_F+C_V$

Los costes fijos son los salarios y el alquiler anual del local:

$C_F=36.000+2.000\cdot 12=36.000+24.000=60.000$ €

$CT=60.000+65.000=125.000$ €

El coste variable por unidad es el coste variable total entre las unidades producidas:

$C_{vu}={\displaystyle \frac{C_V}{Q}}$

$C_{vu}={\displaystyle \frac{65.000}{5.000}}=13$ €/unidad

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interpretar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es aquel nivel de producción $Q^{\ast }$ que iguala los ingresos totales con los costes totales:

$IT=CT\Rightarrow P\cdot Q^{\ast }=C_F+C_{vu}\cdot Q^{\ast }$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$25Q^{\ast }=60.000+13Q^{\ast }$

$12Q^{\ast }=60.000\Rightarrow Q^{\ast }={\displaystyle \frac{60.000}{25-13}}=5.000\text{ unidades}$

La empresa empieza a generar beneficios a partir de vender 5.000 unidades. Esto es, el umbral de rentabilidad determina el nivel de producción a partir del cual la empresa empieza a obtener beneficios; como en 2023 vendió exactamente 5.000 unidades, ese año quedó justo en el punto muerto, sin beneficios ni pérdidas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Representar}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto,}}\mathbf{\text{determinando}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{zona}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{zona}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$



La recta de ingresos totales parte del origen con pendiente 25 € por unidad y la de costes totales nace en los 60.000 € de costes fijos con pendiente 13 €. Se cortan en las 5.000 unidades: a la izquierda de ese punto la empresa está en zona de pérdidas y a la derecha, en zona de beneficios.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantiene}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{estructura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos,}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta,}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{vendiera}}\mathbf{\text{6.000}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$B=IT-CT=P\cdot Q-C_F-C_{vu}\cdot Q$

$B=25\cdot 6.000-60.000-13\cdot 6.000=150.000-60.000-78.000=12.000$ €

Si vendiera 6.000 unidades el beneficio de la empresa sería de 12.000 €. Se obtiene igual multiplicando las 1.000 unidades que superan el punto muerto por el margen unitario de 12 €.