Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Rodes, SA es una empresa que fabrica neumáticos para vehículos industriales. Para la producción de cada uno de los neumáticos que fabrica necesita 3 unidades del producto A y 5 unidades del producto B. Aparte, conocemos los datos siguientes de esta empresa:

— Costes fijos:

· Gastos de personal: 10.000.000 € anuales.

· Importe de la maquinaria y la nave industrial (amortización en 10 años): 150.000.000 €.

— Precio unitario del producto A: 5 €.

— Precio unitario del producto B: 2 €.

— Margen de contribución del producto (neumáticos para vehículos industriales): 20 €.

— Capacidad productiva anual máxima: 2.000.000 unidades/año.

a) Calcule el umbral de rentabilidad (o punto muerto) anual de este negocio y argumente su viabilidad económica. [0,8 puntos]

b) El año siguiente, el precio de venta del producto de Rodes, SA sube hasta los 50 € para compensar el incremento de costes causado por la inflación. Si sabemos que el nuevo punto muerto de la empresa se establece en 1.500.000 unidades, calcule, utilizando la fórmula del punto muerto, los costes variables unitarios de la empresa y el margen de contribución. El total de costes fijos es el mismo que consta en el enunciado. [0,8 puntos]

c) Mencione dos opciones que tendría Rodes, SA a largo plazo para reducir el elevado umbral de rentabilidad (o punto muerto) que presenta la empresa. [0,4 puntos]

d) El gerente de Rodes, SA, después de hacer el plan de empresa, ha identificado una serie de factores que podrían influir en la implantación estratégica en su empresa:

— Las instalaciones de la empresa son obsoletas.

— Ha habido cambios en la legislación sobre la fabricación de neumáticos que no les serán favorables.

— Fabrican neumáticos personalizados y adaptados al cliente.

— Tienen una ubicación muy favorable para la logística interna de la empresa.

— Ha habido una mejora en la situación económica del mercado de los neumáticos.

— Hay economías de escala en la producción de su producto, lo cual les permite ser competitivos.

— El alquiler del local es muy elevado, teniendo en cuenta el nivel de ingresos por ventas de esta empresa.

— El Gobierno prepara una subida importante de los costes de la electricidad.

— Es un mercado en crecimiento como consecuencia del incremento de ventas de coches eléctricos.

— Tiene un personal motivado y preparado.

Haga el análisis DAFO de esta empresa colocando cada factor en la casilla correspondiente. Tenga en cuenta que cada factor solo puede ir en una casilla. [0,5 puntos]

Fortalezas de la empresa	Debilidades de la empresa	Oportunidades del entorno	Amenazas del entorno

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{(o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto)}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{negocio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{argumente}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{viabilidad}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mica.}}\mathbf{\text{[0,8}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Primero se calculan los costes fijos anuales, que suman los gastos de personal y la amortización anual de la maquinaria y la nave, repartida entre los diez años de vida útil.

$C_F=\mathrm{10.000.000}+{\displaystyle \frac{\mathrm{150.000.000}}{10}}=\mathrm{25.000.000}$ €

El coste variable unitario es el de los materiales que lleva cada neumático: tres unidades del producto A a 5 € y cinco unidades del producto B a 2 €.

$C_{Vu}=3\cdot 5+5\cdot 2=25$ €

Como el margen de contribución es de 20 €, el precio de venta se deduce de la definición del margen:

$m=p-C_{Vu}$

$20=p-25\Rightarrow p=45$ €

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{p-C_{Vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{25.000.000}}{45-25}}=\mathrm{1.250.000}$ neumáticos

El punto muerto se situaría en 1.250.000 neumáticos para vehículos industriales, por debajo de la capacidad máxima de la empresa, que es de 2.000.000 de unidades anuales. La empresa sería, por tanto, viable económicamente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{siguiente,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rodes,}}\mathbf{\text{SA}}\mathbf{\text{sube}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{50}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{compensar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{incremento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{causado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inflaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{sabemos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{establece}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{1.500.000}}\mathbf{\text{unidades,}}\mathbf{\text{calcule,}}\mathbf{\text{utilizando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmula}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{unitarios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{margen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{contribuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,8}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se parte de la fórmula del punto muerto con los mismos costes fijos, el nuevo precio de 50 € y el nuevo punto muerto de 1.500.000 unidades, y se despeja el coste variable unitario.

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{p-C_{Vu}}}$

$\mathrm{1.500.000}={\displaystyle \frac{\mathrm{25.000.000}}{50-C_{Vu}}}$

$50-C_{Vu}={\displaystyle \frac{\mathrm{25.000.000}}{\mathrm{1.500.000}}}=\mathrm{16,67}$

$C_{Vu}=50-\mathrm{16,67}=\mathrm{33,33}$ €

El margen de contribución es la diferencia entre el precio y el coste variable unitario:

$m=50-\mathrm{33,33}=\mathrm{16,67}$ €

Los costes variables unitarios pasarían a ser de 33,33 € y el margen de contribución, de 16,67 € por neumático.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Mencione}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{opciones}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{Rodes,}}\mathbf{\text{SA}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{largo}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{reducir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{elevado}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{(o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto)}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{presenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[0,4}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto es el cociente entre los costes fijos y el margen de contribución unitario, de modo que disminuye si se reduce el numerador o si aumenta el denominador.

Una primera opción es reducir los costes fijos, por ejemplo renegociando el alquiler, reorganizando la estructura o amortizando la inversión en más años.

Una segunda opción es aumentar el margen de contribución unitario, cosa que se consigue incrementando el precio de venta del producto o reduciendo los costes variables unitarios, por ejemplo negociando mejores precios de compra de los productos A y B.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Haga}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{an}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lisis}}\mathbf{\text{DAFO}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{colocando}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{casilla}}\mathbf{\text{correspondiente.}}\mathbf{\text{Tenga}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{solo}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{ir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{casilla.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los factores que dependen de la propia empresa son internos y van a fortalezas o debilidades; los que vienen del mercado, de la legislación o del Gobierno son externos y van a oportunidades o amenazas.

Fortalezas de la empresa	Debilidades de la empresa Fabrican neumáticos personalizados y adaptados al cliente. Tienen una ubicación muy favorable para la logística interna. Hay economías de escala en la producción de su producto. Tiene un personal motivado y preparado.	Las instalaciones de la empresa son obsoletas. El alquiler del local es muy elevado, teniendo en cuenta el nivel de ingresos por ventas. Oportunidades del entorno	Amenazas del entorno Ha habido una mejora en la situación económica del mercado de los neumáticos. Es un mercado en crecimiento como consecuencia del incremento de ventas de coches eléctricos.	Ha habido cambios en la legislación sobre la fabricación de neumáticos que no les serán favorables. El Gobierno prepara una subida importante de los costes de la electricidad.