Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ejercicio 2. “La furgoneta de la tía Amparín” es un negocio de food truck de elaboración y venta de hamburguesas. El negocio presenta la siguiente estructura de costes:

- Retribución total a los empleados: 5.400 € mensuales.
- Leasing de la furgoneta: 2.200 € mensuales.
- Seguro de la furgoneta: 100 € mensuales.
- Licencia de explotación: 600 € mensuales.
- Materias primas: 4 € por hamburguesa.
- Recipientes desechables: 0,50 € por hamburguesa.
- Publicidad: 700 € mensuales.

Si el precio de venta de cada hamburguesa es de 9 €:

a) Para un mes en el que se elaboran y venden 500 hamburguesas, calcule los ingresos, los costes fijos, los costes variables y los beneficios o pérdidas que obtiene la empresa. (Hasta 0,8 puntos)

b) Calcule el número de hamburguesas que se deben vender para obtener un beneficio de 4.500 € al mes. (Hasta 0,6 puntos)

c) Calcule el coste total, el coste total medio y el beneficio unitario para el volumen de producción del apartado b). (Hasta 0,6 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{elaboran}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{venden}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{hamburguesas,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{ingresos,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{obtiene}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los ingresos del mes son el precio por el número de hamburguesas vendidas:

$IT=P\cdot Q$

$IT=9\cdot 500=4.500\text{ €}$

Los costes fijos no dependen del número de hamburguesas: retribución de los empleados, leasing, seguro, licencia y publicidad.

$CF=5.400+2.200+100+600+700=9.000\text{ €}$

Los costes variables dependen de las hamburguesas elaboradas (materias primas y recipientes):

$CV=CVu\cdot Q$

$CV=(4+\mathrm{0,5})\cdot 500=2.250\text{ €}$

El resultado del mes es la diferencia entre los ingresos y los costes totales:

$B=IT-CF-CV$

$B=4.500-9.000-2.250=-6.750\text{ €}$

Con 500 hamburguesas al mes el negocio tiene unas pérdidas de 6.750 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hamburguesas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deben}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4.500}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mes.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se plantea la condición de que los ingresos superen a los costes totales exactamente en 4.500 €. Llamando $Q$ al número de hamburguesas:

$B=IT-CT=P\cdot Q-(CF+CVu\cdot Q)$

$9Q-(9.000+\mathrm{4,5}Q)=4.500$

$\mathrm{4,5}Q=13.500\Rightarrow Q={\displaystyle \frac{13.500}{\mathrm{4,5}}}=3.000$

Deben venderse 3.000 hamburguesas al mes para obtener un beneficio de 4.500 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{total,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{medio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b).}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Para 3.000 hamburguesas, el coste total es:

$CT=CF+CVu\cdot Q$

$CT=9.000+\mathrm{4,5}\cdot 3.000=22.500\text{ €}$

El coste total medio por hamburguesa:

$CTMe={\displaystyle \frac{CT}{Q}}$

$CTMe={\displaystyle \frac{22.500}{3.000}}=\mathrm{7,5}\text{ €/hamburguesa}$

Y el beneficio unitario:

$Bu={\displaystyle \frac{B}{Q}}$

$Bu={\displaystyle \frac{4.500}{3.000}}=\mathrm{1,5}\text{ €/hamburguesa}$

Cada hamburguesa vendida cuesta en promedio 7,5 € y deja 1,5 € de beneficio, que es la diferencia entre el precio de 9 € y el coste medio.