Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ejercicio 2. CopyCat es una copistería que cobra 3 céntimos de euro por cada fotocopia. Desarrolla su actividad en un local alquilado por el que paga 400 € al mes. Las fotocopiadoras que utiliza no son de su propiedad y paga un alquiler de 120 € al mes por todas ellas. Por cada fotocopia realizada gasta 1 céntimo de euro en concepto de papel y 1 céntimo de euro por consumo de tóner. La copistería es atendida por un empleado cuyo coste laboral es 1.200 € al mes.

Se pide:

a) Calcule los costes fijos y los costes variables unitarios de CopyCat. (Hasta 0,6 puntos)

b) ¿Cuál es el umbral de rentabilidad de CopyCat? Represéntelo gráficamente. (Hasta 0,8 puntos)

c) ¿Qué beneficios obtendría CopyCat si en un mes realiza 250.000 fotocopias? Calcule también el coste y el beneficio unitarios. (Hasta 0,6 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{unitarios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CopyCat.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los costes fijos no dependen del número de fotocopias: el alquiler del local, el alquiler de las fotocopiadoras y el coste laboral del empleado.

$CF=400+120+1.200=1.720\text{ €/mes}$

El coste variable unitario suma el papel y el tóner de cada fotocopia:

$CVu=\mathrm{0,01}+\mathrm{0,01}=\mathrm{0,02}\text{ €/fotocopia}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CopyCat?}}\mathbf{\text{Repres}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ntelo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El umbral de rentabilidad es el número de fotocopias que iguala los ingresos totales y los costes totales. Llamando $Q$ al número de fotocopias mensuales y $P$ al precio de cada una:

$IT=CT\Rightarrow P\cdot Q=CF+CVu\cdot Q$

$\mathrm{0,03}Q=1.720+\mathrm{0,02}Q$

$\mathrm{0,01}Q=1.720\Rightarrow Q={\displaystyle \frac{1.720}{\mathrm{0,01}}}=172.000$

CopyCat necesita realizar 172.000 fotocopias al mes para no tener pérdidas.



$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{CopyCat}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{250.000}}\mathbf{\text{fotocopias?}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{tambi}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{unitarios.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Para 250.000 fotocopias, los ingresos, los costes totales y el beneficio son:

$IT=P\cdot Q;CT=CF+CVu\cdot Q;B=IT-CT$

$IT=\mathrm{0,03}\cdot 250.000=7.500\text{ €}$

$CT=1.720+\mathrm{0,02}\cdot 250.000=6.720\text{ €}$

$B=7.500-6.720=780\text{ €}$

El coste unitario y el beneficio unitario se obtienen repartiendo el coste total y el beneficio entre las fotocopias:

$CTu={\displaystyle \frac{CT}{Q}};Bu={\displaystyle \frac{B}{Q}}$

$CTu={\displaystyle \frac{6.720}{250.000}}=\mathrm{0,0269}\text{ €/fotocopia}$

$Bu={\displaystyle \frac{780}{250.000}}=\mathrm{0,0031}\text{ €/fotocopia}$

Con 250.000 fotocopias el negocio gana 780 € en el mes: cada fotocopia cuesta en promedio unos 2,7 céntimos y deja un beneficio de 0,3 céntimos.